Sorrisos assintóticos de volatilidade implícita em modelos de volatilidade estocástica multiescalar

Resumo

O documento analisa a volatilidade implícita em um modelo de volatilidade estocástica projetado para captar a multiescalaridade dos retornos financeiros. A volatilidade segue um processo de Ornstein-Uhlenbeck generalizado com reversão à média superlinear. A análise usa técnicas de grandes desvios para derivar a forma assintótica da superfície de volatilidade implícita em limites de vencimentos curtos e em log-strikes extremos com vencimento limitado.

O resultado apresentado é que, apesar das trajetórias contínuas dos preços, a volatilidade implícita de opções fora do dinheiro diverge à medida que o vencimento diminui, criando um sorriso acentuado. Isso oferece uma explicação teórica do comportamento do sorriso das opções nesse modelo. A descrição não apresenta estimativas de parâmetros, exemplos numéricos nem validação empírica, e não especifica quão bem as conclusões assintóticas aproximam os mercados observados em vencimentos ou strikes usuais.

Ideias principais

• O modelo de volatilidade estocástica incorpora comportamento multiescalar em séries financeiras.
• A volatilidade é modelada com um processo de Ornstein-Uhlenbeck generalizado e reversão à média superlinear.
• Métodos de grandes desvios caracterizam a volatilidade implícita em vencimentos curtos e strikes extremos.
• O modelo prevê que a volatilidade implícita de opções fora do dinheiro diverge em vencimentos curtos, apesar das trajetórias contínuas dos preços.
• O resumo apresenta resultados teóricos sem validação empírica relatada nem detalhes de calibração prática.

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# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.