Conexão entre modelos de volatilidade rough e processos de saltos de Lévy

Resumo

Este trabalho conecta modelos de volatilidade rough e de saltos por meio de modelos do tipo Heston com reversão rápida à média e grande volatilidade da volatilidade. Começa com especificações de Heston hiper-rough e constrói uma família aproximadora markoviana unidimensional. Um parâmetro de escala de tempo controla a velocidade de reversão e o comportamento associado da volatilidade; o modelo também permite que o parâmetro de Hurst ultrapasse seu intervalo original.

À medida que a escala de tempo tende a zero, os autores derivam diferentes regimes-limite explícitos, conforme o parâmetro de Hurst. Para valores do parâmetro no limite ou abaixo do limiar declarado, o limite é uma família de processos de saltos de Lévy do tipo Normal Inverse Gaussian. Ilustrações numéricas mostram que os modelos com reversão podem produzir inclinações de volatilidade at-the-money semelhantes às dos modelos rough, hiper-rough e de saltos. As evidências descritas são numéricas; não são apresentados resultados de calibração, amostra de mercado ou comparação empírica de previsões.

Ideias principais

• A reversão rápida à média e a grande volatilidade da volatilidade conectam modelos de volatilidade rough e de saltos.
• Uma família unidimensional de Heston com reversão aproxima a dinâmica de Heston hiper-rough.
• Diferentes regimes-limite surgem quando a escala de tempo da reversão tende a zero.
• Para valores suficientemente baixos do parâmetro de Hurst, o limite é um processo de Lévy do tipo Normal Inverse Gaussian.
• Exemplos numéricos mostram inclinações at-the-money semelhantes nos modelos com reversão, rough, hiper-rough e de saltos.

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# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.