Existência e unicidade para equações PIDE de precificação de opções de Lévy

Resumo

O artigo estuda equações parciais integro-diferenciais não locais multidimensionais (PIDEs) usadas em modelos financeiros com saltos. Aplica a teoria abstrata de equações parabólicas semilineares para estabelecer existência e unicidade de soluções em espaços de potenciais de Bessel, estendendo resultados anteriores de uma dimensão espacial para várias dimensões. A análise abrange uma ampla classe de medidas de Lévy sujeitas a condições de crescimento perto de zero e no infinito.

Para a precificação de opções, o artigo considera modelos de Black–Scholes cujos ativos subjacentes seguem processos de Lévy com saltos. Também examina uma aplicação unidimensional de precificação não linear, na qual uma função de deslocamento pode depender de uma estratégia de trading de ações prescrita para um grande investidor. Os resultados estabelecem que esse arcabouço matemático é bem posto; o documento não apresenta comparação numérica de preços nem evidência empírica de trading, e a aplicação declarada se limita às configurações de modelo descritas.

Ideias principais

• A análise estende resultados de existência e unicidade de PIDE de uma dimensão espacial para espaços multidimensionais.
• As soluções são estudadas em uma escala de espaços de potenciais de Bessel.
• O arcabouço comporta medidas de Lévy que atendem a condições de crescimento especificadas perto da origem e no infinito.
• As aplicações de precificação de opções usam processos de Lévy com saltos e incluem uma configuração não linear ligada à estratégia de trading de um grande investidor.

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# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.