Aproximação de Galerkin da correção da média em um SDE com reversão à média

Resumo

O artigo estuda uma equação diferencial estocástica markoviana com dinâmica de reversão à média e um termo de correção dependente do tempo. Sob a hipótese de que o processo de densidade de uma transformação de Girsanov independe da trajetória, deriva uma equação diferencial parcial não linear para essa função de correção: a equação de Burgers viscosa.

Em seguida, propõe um esquema de aproximação de Galerkin, aplicando uma transformada de Fourier discretizada e truncada para aproximar soluções da equação. Isso relaciona uma condição sobre a mudança de medida de um modelo estocástico a uma abordagem numérica para estimar sua função de correção. A descrição fornecida não apresenta análise de convergência, experimentos numéricos nem aplicação de trading; portanto, delineia o método, mas não estabelece sua precisão prática nem sua utilidade para o mercado.

Ideias principais

• O modelo é uma equação diferencial estocástica com reversão à média e uma função de correção.
• A independência da trajetória da densidade de Girsanov leva a uma equação de Burgers viscosa para essa função.
• Um esquema de Galerkin aproxima a solução usando uma transformada de Fourier discretizada e truncada.
• A descrição não relata validação numérica nem um caso de uso em trading.

Tags

# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.