Precificação de Heston por quantização de grupos afins e métodos de Mellin

Resumo

O documento apresenta uma estrutura matemática alternativa para precificar opções sob o modelo de volatilidade estocástica de Heston. Ele separa o símbolo afim de precificação do modelo em um componente quadrático simplético finito e um componente complementar de holonomia, e então usa uma forma de Poincare-Cartan para derivar o fluxo característico associado à dinâmica afim de Riccati.

Uma polarização baseada em momento produz uma representação de Mellin para a precificação, e a equação de Riccati também é transformada por meio da linearização projetiva. A fórmula de precificação proposta é verificada numericamente em comparação com a solução padrão de Heston, e o modelo de Black-Scholes aparece como caso-limite. O trecho descreve essas construções matemáticas e a validação em alto nível, mas não fornece erros numéricos, premissas ou detalhes de implementação que permitam avaliar o desempenho prático.

Ideias principais

• O símbolo de precificação de Heston é dividido em setores quadrático e de holonomia.
• O fluxo característico da forma resultante produz a dinâmica afim de Riccati.
• A polarização por momento leva a uma representação de precificação baseada em Mellin.
• A linearização projetiva oferece outra forma de lidar com a equação de Riccati.
• A fórmula é comparada numericamente com a precificação padrão de Heston, e Black-Scholes é recuperado como limite.

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# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.