Como regras de tendência e contrárias moldam preços caóticos de ações

Resumo

Este artigo analisa um modelo de dinâmica dos preços de ações baseado em regras de trading com médias móveis. Atribui o comportamento caótico dos preços à interação entre a demanda que segue tendências e a demanda contrária, e descreve intervalos de parâmetros associados à divergência, ao caos e à oscilação. Segundo o artigo, o modelo tem infinitos pontos de equilíbrio, todos instáveis. A análise também deriva um expoente de Lyapunov em função dos parâmetros do modelo e investiga como a volatilidade dos retornos se comporta mesmo quando os preços são caóticos.

Os autores relatam que a volatilidade se aproxima rapidamente de uma constante, estimam sua relação com os parâmetros do modelo usando simulações de Monte Carlo e examinam quando os retornos parecem independentes. Um atrator estranho representado em gráfico e a distribuição dos retornos ilustram o comportamento complexo e as caudas pesadas. Esses resultados dizem respeito a um modelo matemático específico; a descrição não apresenta validação empírica com dados de mercado nem comprova que sua dinâmica explique os retornos reais de ações. As conclusões dependem das premissas do modelo e da escolha dos parâmetros.

Ideias principais

• O modelo associa o caos dos preços à interação entre regras de trading que seguem tendências e regras contrárias.
• Os pontos de equilíbrio são descritos como instáveis, e os intervalos de parâmetros determinam divergência, caos e oscilação.
• A análise deriva um expoente de Lyapunov e o relaciona ao comportamento da volatilidade no curto prazo.
• Simulações de Monte Carlo são usadas para estimar a volatilidade convergente do modelo.
• A dinâmica caótica descrita é resultado do modelo; o texto não especifica validação empírica.

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# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.