Amostragem por importância para precificação de opções de Heston em regimes de eventos raros

Resumo

Este artigo desenvolve métodos de amostragem por importância para precificar opções de compra europeias sob o modelo de volatilidade estocástica de Heston em dois cenários nos quais o método de Monte Carlo comum pode ter alta variância: vencimentos muito curtos e opções profundamente fora do dinheiro. Usando análise de grandes desvios da função geradora de cumulantes do logaritmo do preço, constrói uma mudança de medida dependente do estado, destinada a aumentar a probabilidade, na simulação, de eventos raros relevantes para a precificação.

Para vencimentos curtos, os autores provam eficiência logarítmica ao mostrar que a deriva proposta minimiza a taxa assintótica de decaimento do segundo momento do estimador. Para opções muito fora do dinheiro, introduzem uma escala na qual a reversão à média da variância desacelera à medida que cresce o log-moneyness; em seguida, usam análise de Riccati para estabelecer as propriedades assintóticas do método. Experimentos numéricos relatam reduções de variância de várias ordens de magnitude em relação aos estimadores padrão nos dois regimes. Essas conclusões dizem respeito aos cenários assintóticos especificados; o trecho não fornece detalhes de implementação, comparações com mercados específicos de opções nem evidências de desempenho fora desses cenários.

Ideias principais

• Os métodos de amostragem por importância propostos visam estimar eventos raros na precificação de opções de Heston com vencimento curto e opções profundamente fora do dinheiro, um cenário em que o método de Monte Carlo pode apresentar alta variância.
• Uma mudança de medida dependente do estado é derivada com base no comportamento de grandes desvios da distribuição do logaritmo do preço.
• No regime de vencimento curto, o artigo prova a eficiência logarítmica da deriva proposta.
• Para opções profundamente fora do dinheiro, o método usa uma escala de reversão lenta à média da variância e uma análise de Riccati especializada.
• Experimentos numéricos relatam uma redução substancial de variância em relação aos estimadores padrão nos dois regimes.

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# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options


# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options









This paper investigates asymptotically optimal importance sampling (IS) schemes for pricing European call options under the Heston stochastic volatility model. We focus on two distinct rare-event regimes where standard Monte Carlo methods suffer from significant variance deterioration: the limit as maturity approaches zero and the limit as the strike price tends to infinity. Leveraging the large deviation principle (LDP), we design a state-dependent change of measure derived from the asymptotic behavior of the log-price cumulant generating functions. In the short-maturity regime, we rigorously prove that our proposed IS drift, inspired by the variational characterization of the rate function, achieves logarithmic efficiency (asymptotic optimality) by minimizing the decay rate of the second moment of the estimator. In the deep OTM regime, we introduce a novel slow mean-reversion scaling for the variance process, where the mean-reversion speed scales as the inverse square of the small-noise parameter (defined as the reciprocal of the log-moneyness). We establish that under this specific scaling, the variance process contributes non-trivially to the large deviation rate function, requiring a specialized Riccati analysis to verify optimality. Numerical experiments demonstrate that the proposed method yields substantial variance reduction--characterized by factors exceeding several orders of magnitude--compared to standard estimators in both asymptotic regimes.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.