Simetrias de Lie e soluções invariantes para reversão à média geométrica

Resumo

O documento aplica a análise de simetrias de Lie a uma equação de Feynman–Kac associada a um processo clássico de reversão à média geométrica. O processo é apresentado como um modelo para a dinâmica das taxas de juros de curto prazo, e a resposta da oferta a aumentos de preços é apontada como motivo para que ele possa representar alguns cenários de investimento de forma mais realista do que o movimento browniano geométrico.

A análise deriva a álgebra de simetrias infinitesimais da equação e os grupos de um parâmetro correspondentes; em seguida, usa um sistema ótimo de subálgebras unidimensionais para construir soluções invariantes. O trecho descreve a abordagem matemática e seus resultados, mas não apresenta formas específicas das soluções, testes empíricos ou evidências quantitativas. Sua relevância para o trading é, portanto, principalmente metodológica: trata da estrutura do modelo e de técnicas de solução, e não de uma estratégia de trading testada.

Ideias principais

• Métodos de simetria de Lie são aplicados a uma equação de Feynman–Kac para reversão à média geométrica.
• O processo é apresentado como um modelo para taxas de juros de curto prazo.
• A análise deriva simetrias infinitesimais e os grupos de um parâmetro associados a elas.
• Um sistema ótimo de subálgebras é usado para construir soluções invariantes.
• O trecho não apresenta validação empírica nem evidências de desempenho em trading.

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# Symmetry classification and invariant solutions of the classical geometric mean reversion process


# Symmetry classification and invariant solutions of the classical geometric mean reversion process









Based on the Lie symmetry method, we investigate a Feynman-Kac formula for the classical geometric mean reversion process, which effectively describing the dynamics of short-term interest rates. The Lie algebra of infinitesimal symmetries and the corresponding one-parameter symmetry groups of the equation are obtained. An optimal system of invariant solutions are constructed by a derived optimal system of one-dimensional subalgebras. Because of taking into account a supply response to price rises, this equation provides for a more realistic assumption than the geometric Brownian motion in many investment scenarios.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.