Equações diferenciais estocásticas retrógradas lineares com processos de Volterra gaussianos e aplicações ao trading

Resumo

Este documento apresenta soluções explícitas para uma classe de equações diferenciais estocásticas retrógradas lineares conduzidas por processos de Volterra gaussianos. Entre os processos discutidos estão o movimento browniano multifracionário e os processos multifracionários de Ornstein-Uhlenbeck, ampliando a estrutura para além dos processos brownianos mais comuns.

Usando uma fórmula de Itô estabelecida pelo cálculo de Malliavin, o trabalho relaciona BSDE a uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem com condição terminal. Uma representação do tipo Feynman-Kac fornece a solução PDE, e o documento menciona uma aplicação a estratégias de trading autofinanciadas. A descrição não detalha a configuração de trading, a avaliação empírica nem o desempenho prático, portanto estabelece uma conexão matemática, não evidências de uma vantagem específica em trading.

Ideias principais

• O trabalho fornece soluções explícitas para uma classe de equações diferenciais estocásticas retrógradas lineares conduzidas por processos de Volterra gaussianos.
• Entre os processos que conduzem as equações estão o movimento browniano multifracionário e processos multifracionários de Ornstein-Uhlenbeck.
• Uma fórmula de Itô do cálculo de Malliavin relaciona BSDE a PDE linear de segunda ordem.
• Uma fórmula do tipo Feynman-Kac representa a solução PDE, com aplicação a estratégias autofinanciadas.

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# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.