Trading com utilidade logarítmica e opiniões de especialistas sobre deriva com reversão à média

Resumo

O artigo deriva uma estratégia ótima de carteira para um investidor que maximiza a utilidade logarítmica esperada quando a deriva multivariada dos retornos das ações é oculta e evolui como um processo de Ornstein–Uhlenbeck. O investidor aprende sobre a deriva a partir dos retornos observados e de opiniões de especialistas, que são estimativas não enviesadas recebidas em momentos discretos. A estratégia depende da deriva esperada condicional às informações disponíveis ao investidor.

Entre as atualizações dos especialistas, a estimativa segue um filtro de Kalman, enquanto sua covariância condicional evolui por meio de equações matriciais de Riccati. A análise estuda o comportamento dessas covariâncias à medida que as opiniões dos especialistas se tornam mais frequentes em um horizonte finito e com atualizações espaçadas regularmente em um horizonte infinito. A função de valor depende das matrizes de covariância, relacionando a qualidade da informação à utilidade esperada ótima. O documento apresenta um modelo matemático e uma análise de convergência, mas não fornece avaliação empírica; o desempenho prático dependeria da dinâmica de deriva pressuposta e da confiabilidade e do momento das estimativas dos especialistas.

Ideias principais

• A deriva multivariada não observada dos retornos é modelada como um processo de Ornstein–Uhlenbeck com reversão à média.
• Investidores atualizam as estimativas de deriva usando retornos e opiniões não enviesadas de especialistas em momentos discretos.
• Um filtro de Kalman descreve a dinâmica das estimativas entre as atualizações dos especialistas, com covariância governada por equações de Riccati.
• A estratégia ótima de utilidade logarítmica depende da expectativa condicional filtrada da deriva.
• A análise relaciona a convergência da covariância à função de valor, mas não relata resultados empíricos de trading.

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# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift


# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift









This paper investigates optimal trading strategies in a financial market with multidimensional stock returns where the drift is an unobservable multivariate Ornstein-Uhlenbeck process. Information about the drift is obtained by observing stock returns and expert opinions. The latter provide unbiased estimates on the current state of the drift at discrete points in time. The optimal trading strategy of investors maximizing expected logarithmic utility of terminal wealth depends on the filter which is the conditional expectation of the drift given the available information. We state filtering equations to describe its dynamics for different information settings. Between expert opinions this is the Kalman filter. The conditional covariance matrices of the filter follow ordinary differential equations of Riccati type. We rely on basic theory about matrix Riccati equations to investigate their properties. Firstly, we consider the asymptotic behaviour of the covariance matrices for an increasing number of expert opinions on a finite time horizon. Secondly, we state conditions for the convergence of the covariance matrices on an infinite time horizon with regularly arriving expert opinions. Finally, we derive the optimal trading strategy of an investor. The optimal expected logarithmic utility of terminal wealth, the value function, is a functional of the conditional covariance matrices. Hence, our analysis of the covariance matrices allows us to deduce properties of the value function.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.