Expansões assintóticas no espaço de momentos para filtragem estocástica

Resumo

Este artigo descreve um método de expansão assintótica para filtragem estocástica, destinado a aproximar uma distribuição condicional em contextos não lineares. O problema é transformado para o espaço de momentos por meio de uma transformada de Fourier, e os termos não lineares são aproximados por funções polinomiais. A formulação resultante é um sistema recursivo fechado de equações diferenciais ordinárias, que pode ser resolvido sequencialmente para calcular aproximações de ordem superior.

Na implementação numérica, o método avança em subperíodos curtos, atualizando as condições iniciais a cada etapa. O documento relata que essa subdivisão melhora o desempenho em casos nos quais a aproximação falha gravemente. Propõe aplicações a modelos financeiros com parâmetros não observados e processos não lineares com valores em medidas, mas o trecho não apresenta conjuntos de dados específicos, referências de comparação ou resultados de trading.

Ideias principais

• Uma transformada de Fourier leva o problema de filtragem ao espaço de momentos.
• Aproximações polinomiais dos termos não lineares resultam em equações diferenciais ordinárias recursivas.
• A resolução sequencial das equações permite cálculos assintóticos de ordem superior.
• A subdivisão em etapas com condições iniciais atualizadas pode melhorar o desempenho numérico quando uma aproximação falha.
• O trecho sugere aplicações financeiras de filtragem, mas não apresenta detalhes de referências de comparação.

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# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.