Simulação não negativa de processos de raiz quadrada para modelos Heston

Resumo

Este artigo apresenta um método numérico para simular processos de raiz quadrada preservando a não negatividade. A etapa central consiste em simular primeiro o processo integrado e usar essa quantidade para construir um esquema para o próprio processo. O método é aplicado ao processo integrado de raiz quadrada e ao modelo Heston, que usa um processo de raiz quadrada para a variância estocástica.

São relatados experimentos numéricos com conjuntos realistas de parâmetros que mostram alta precisão com poucas etapas temporais. O artigo também identifica duas situações em que uma única etapa temporal produz a distribuição Gaussiana Inversa limite do processo integrado: alta reversão à média e volatilidade da volatilidade em qualquer vencimento; e vencimentos longos, independentemente dos demais parâmetros. Esses resultados se referem aos cenários limite especificados e não constituem uma garantia geral de precisão para qualquer escolha de parâmetros ou tarefa de simulação. O documento não apresenta medidas de erro específicas nem comparações com esquemas concorrentes; portanto, não é possível avaliar apenas por este resumo a dimensão da vantagem numérica relatada.

Ideias principais

• O esquema proposto foi desenvolvido para preservar a não negatividade ao simular processos de raiz quadrada.
• Ele simula primeiro o processo integrado como base para construir o método de simulação.
• O método é testado no processo integrado e no modelo Heston.
• Os experimentos numéricos relatam alta precisão com poucas etapas temporais.
• A distribuição Gaussiana Inversa limite é obtida em regimes especificados usando uma etapa temporal.

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# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.