Retornos de opções, probabilidades de retorno positivo e viés de precificação Black–Scholes

Resumo

Este documento estuda a probabilidade de uma opção de compra europeia gerar retorno positivo no modelo Black–Scholes. Segundo o estudo, essa probabilidade depende tanto das variáveis de mercado do modelo quanto da taxa de crescimento da ação, e os vieses numéricos de precificação estão associados a essa taxa de crescimento.

Os autores propõem uma avaliação alternativa de opções de compra baseada em um argumento de equilíbrio e na probabilidade de retorno positivo. Na investigação numérica, os preços Black–Scholes tendem a ser mais altos para opções fora do dinheiro e mais baixos para opções dentro do dinheiro do que os valores alternativos. A análise também produz o conhecido sorriso de volatilidade implícita. Esses padrões teóricos são apresentados como semelhantes a anomalias Black–Scholes observadas, mas a descrição não fornece conjunto de dados empírico, procedimento de estimação ou validação fora da amostra. Portanto, o método de avaliação proposto deve ser entendido como uma alternativa teórica, e não como um substituto estabelecido para a precificação padrão.

Ideias principais

• O estudo examina probabilidades de retorno positivo para opções de compra europeias sob as premissas de Black–Scholes.
• A probabilidade relatada depende das variáveis de mercado do modelo e da taxa de crescimento da ação.
• Um método de equilíbrio proposto avalia opções de compra com base na probabilidade de retorno positivo.
• As comparações numéricas mostram preços relativos diferentes para opções de compra fora e dentro do dinheiro.
• O sorriso de volatilidade implícita e os padrões de precificação observados são resultados teóricos na descrição fornecida.

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# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options


# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options









The true probability of a European call option to achieve positive return is investigated under the Black-Scholes model. It is found that the probability is determined by those market factors appearing in the BS formula, besides the growth rate of stock price. Our numerical investigations indicate that the biases of BS formula is correlated with the growth rate of stock price. An alternative method to price European call option is proposed, which adopts an equilibrium argument to determine option price through the probability of positive return. It is found that the BS values are on average larger than the values of proposed method for out-of-the-money options, and smaller than the values of proposed method for in-the-money options. A typical smile shape of implied volatility is also observed in our numerical investigation. These theoretical observations are similar to the empirical anomalies of BS values, which indicates that the proposed valuation method may have some merit.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.