Volatilidade estocástica com deriva quadrática para precificação estável de opções

Resumo

Este artigo apresenta um modelo de volatilidade estocástica de um fator no qual a volatilidade instantânea segue uma difusão com drift quadrático e dispersão linear. A volatilidade reverte à média em direção a um nível constante, enquanto a velocidade dessa reversão varia de forma afim com o nível de volatilidade. A distribuição estacionária da volatilidade do modelo pertence à família Gaussiana Inversa Generalizada.

Os autores argumentam que o drift quadrático ajuda a evitar explosões de momentos e a preservar a propriedade de martingal do preço da ação. Também usam uma mudança de medida para conectar o modelo a difusões polinomiais. Essa conexão sustenta uma aproximação para precificação de opções baseada em expansões de polinômios ortogonais, descrita no artigo como altamente precisa. A descrição apresenta propriedades teóricas e uma técnica de precificação, mas não fornece benchmarks numéricos, resultados de calibração nem comparações com outros métodos de precificação; portanto, não é possível avaliar o desempenho prático apenas com este texto.

Ideias principais

• A volatilidade instantânea é modelada como uma difusão com drift quadrático e dispersão linear.
• A velocidade de reversão à média varia de forma afim com o nível de volatilidade.
• A distribuição estacionária da volatilidade pertence à família Gaussiana Inversa Generalizada.
• O drift quadrático é apresentado como uma forma de evitar explosões de momentos e manter a propriedade de martingal do preço da ação.
• Uma mudança de medida conecta o modelo a difusões polinomiais e permite aproximar preços de opções com polinômios ortogonais.

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# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.