Processos Hawkes quadráticos podem ser estacionários com intensidade média infinita

Resumo

A nota examina a estabilidade dos processos de Hawkes e suas extensões não lineares. Argumentos padrão de estabilidade frequentemente pressupõem uma intensidade média finita e constante, o que leva à exigência de que a razão total de endogeneidade permaneça abaixo de um. O artigo questiona essa exigência para processos Hawkes quadráticos, distinguindo o comportamento do componente linear da razão total de endogeneidade.

O artigo argumenta que um processo Hawkes quadrático permanece estacionário quando a razão de endogeneidade do componente linear fica abaixo de um, mesmo que a razão total ultrapasse um. Nesse caso, o processo estacionário tem intensidade média infinita. A explicação proposta é um equilíbrio entre realizações inibidoras, associadas à reversão à média, e realizações excitadoras, associadas a tendências. O trecho apresenta a conclusão teórica, mas não fornece derivação, teste empírico, orientação sobre parâmetros nem aplicação prática ao trading; portanto, esses detalhes não podem ser avaliados com base no texto disponível.

Ideias principais

• Uma intensidade média finita é uma premissa comum nas condições de estabilidade dos processos de Hawkes.
• A razão total de endogeneidade pode ultrapassar um sem necessariamente tornar instável um processo Hawkes quadrático.
• A estacionariedade é defendida quando a razão de endogeneidade do componente linear de Hawkes fica abaixo de um.
• No regime descrito, o processo pode ser estacionário e, ainda assim, ter intensidade média infinita.
• A explicação equilibra realizações inibidoras, que revertem à média, com realizações excitadoras, semelhantes a tendências.

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# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.