Modelo quíntico de Ornstein-Uhlenbeck para calibração conjunta dos sorrisos de SPX e VIX

Resumo

Este documento descreve um modelo de volatilidade estocástica em que a volatilidade é um polinômio de quinto grau de um único processo de Ornstein-Uhlenbeck de reversão rápida à média, com volatilidade da volatilidade substancial. O modelo foi concebido para ajustar em conjunto os sorrisos de volatilidade de SPX e VIX, usando um pequeno conjunto de parâmetros efetivos e uma curva de entrada para corresponder a determinadas estruturas a termo. Os autores também examinam especificações alternativas para a curva de entrada e parâmetros variáveis no tempo para melhorar os ajustes em vencimentos superiores a um ano.

O desenho computacional do modelo permite a precificação prática: o quadrado de VIX é polinomial no estado de Ornstein-Uhlenbeck, permitindo precificar derivativos de VIX por integração em relação a uma densidade gaussiana. A volatilidade pode ser simulada exatamente, enquanto os derivativos de SPX podem ser precificados com métodos de Monte Carlo que usam técnicas de redução de variância. O trecho relata forte capacidade de ajuste conjunto, mas não fornece dados de calibração, medidas de erro ou comparação com modelos concorrentes; portanto, não é possível avaliar aqui a qualidade e a generalidade dos ajustes.

Ideias principais

• A volatilidade é modelada como um polinômio de quinto grau de um único processo de Ornstein-Uhlenbeck.
• O modelo foi concebido para calibrar conjuntamente os sorrisos de SPX e VIX com uma parametrização compacta.
• Curvas de entrada alternativas e parâmetros dependentes do tempo podem ajudar a ajustar estruturas a termo e vencimentos mais longos.
• A forma polinomial do quadrado de VIX permite precificar derivativos de VIX com eficiência.
• A simulação exata da volatilidade e o método de Monte Carlo com redução de variância são propostos para aplicações de precificação.

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# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.