Aproximações de horizonte curto para estratégias ótimas de carteira

Resumo

Este trabalho deriva uma estratégia aproximada de carteira para um investidor em um mercado incompleto simples com uma função de utilidade geral. Usa a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman para a função de valor e desenvolve uma expansão de primeira ordem na duração do horizonte de investimento. A expressão resultante fornece uma aproximação em forma fechada para a estratégia ótima de trading quando o horizonte é curto.

Para sustentar a aproximação, os autores constroem subsoluções e supersoluções para a equação HJB e usam desigualdades de martingal para limitar a função de valor verdadeira entre elas. Eles apresentam uma prova rigorosa da precisão e descrevem uma forma heurística de estender a abordagem a horizontes finitos. O documento não especifica dados de mercado, classes de ativos ou desempenho numérico; portanto, o resultado é um método teórico de aproximação, e não uma estratégia avaliada empiricamente.

Ideias principais

• Uma expansão de primeira ordem da função de valor produz uma estratégia em forma fechada para horizontes curtos.
• O problema de otimização admite utilidade geral em um mercado incompleto simples.
• Subsoluções e supersoluções construídas limitam a função de valor HJB.
• Desigualdades de martingal sustentam uma prova rigorosa da precisão da aproximação.
• A extensão de horizontes curtos para horizontes finitos é apresentada como um esquema heurístico.

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# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.