Precificação de opções em prazo curto com volatilidade estocástica de reversão rápida à média

Resumo

Este artigo estuda a precificação de opções quando o vencimento é curto, mas ainda longo em relação ao tempo de reversão à média de um fator de volatilidade estocástica. O problema é tratado como uma questão de média ou homogeneização para equações não lineares de Hamilton–Jacobi–Bellman, com um fator rápido que evolui em um espaço de estados não compacto.

Os autores desenvolvem um argumento geral usando soluções de viscosidade e o aplicam a dois regimes. Derivam um princípio de grandes desvios e o usam para obter preços assintóticos de opções de compra e venda fora do dinheiro, junto com suas volatilidades implícitas. O resumo não especifica os dois regimes em detalhe nem relata testes numéricos. Os resultados são apresentados como uma generalização de trabalhos anteriores que usaram funções geradoras de momentos para o modelo de Heston; portanto, a aplicabilidade depende das hipóteses dos regimes e do modelo, sem estabelecer precisão universal de precificação.

Ideias principais

• A análise considera vencimentos curtos, mas superiores à escala de tempo de reversão à média do fator de volatilidade.
• O fator rápido de volatilidade estocástica é tratado por meio de um problema de média para uma equação HJB não linear.
• Métodos de solução de viscosidade sustentam o argumento quando a variável rápida está em um espaço não compacto.
• Um princípio de grandes desvios produz preços assintóticos e volatilidades implícitas para opções de compra e venda fora do dinheiro.
• A estrutura amplia um resultado obtido anteriormente para o modelo de Heston com funções geradoras de momentos.

Tags

# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.