Concentração da volatilidade na precificação de indiferença de opções com medidas convexas de risco

Resumo

O artigo estuda como o agrupamento da volatilidade afeta os preços de indiferença ao risco das opções. Baseia-se em uma estrutura na qual os preços são determinados por medidas dinâmicas convexas de risco representadas por equações diferenciais estocásticas retrógradas. O agrupamento é incorporado por meio de um modelo de volatilidade estocástica para a ação subjacente, cuja volatilidade reverte rapidamente à média.

A análise deriva expressões assintóticas para os preços de indiferença das opções e para a volatilidade implícita correspondente quando o tempo de reversão da volatilidade à média tende a zero. Também obtém termos de correção para essas aproximações assintóticas. Esses resultados relacionam flutuações rápidas da volatilidade à avaliação de opções baseada em risco, mas o documento não apresenta exemplos numéricos, validação empírica nem detalhes sobre a magnitude ou relevância prática das correções. As conclusões descrevem, portanto, uma análise matemática de precificação, e não evidências de que a abordagem melhora decisões de trading no mundo real.

Ideias principais

• Preços de indiferença de opções são estudados com medidas dinâmicas convexas de risco definidas por equações diferenciais estocásticas retrógradas.
• Um modelo de volatilidade estocástica para ações representa o agrupamento da volatilidade com reversão rápida à média.
• A análise deriva preços assintóticos de opções quando o tempo de reversão da volatilidade à média se aproxima de zero.
• Também são obtidas aproximações assintóticas correspondentes para a volatilidade implícita e termos de correção.
• O documento resume uma análise teórica e não apresenta avaliação numérica ou empírica do impacto prático.

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# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures


# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures









In this article, we look at the effect of volatility clustering on the risk indifference price of options described by Sircar and Sturm in their paper (Sircar, R., & Sturm, S. (2012). From smile asymptotics to market risk measures. Mathematical Finance. Advance online publication. doi:10.1111/mafi.12015). The indifference price in their article is obtained by using dynamic convex risk measures given by backward stochastic differential equations. Volatility clustering is modelled by a fast mean-reverting volatility in a stochastic volatility model for stock price. Asymptotics of the indifference price of options and their corresponding implied volatility are obtained in this article, as the mean-reversion time approaches zero. Correction terms to the asymptotic option price and implied volatility are also obtained.

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