Атрибуция различий в оценке опциона FX по волатильности и форвардным параметрам

Сводка

В документе рассматривается, как объяснить расхождение между оценками по рыночной стоимости двух систем, оценивающих один и тот же опцион AUD/JPY в рамках модели типа Black–Scholes. Системы показывают разные подразумеваемые волатильности, форвардные ставки, веги и дельты USD. Вопрос в том, какая часть расхождения в оценке объясняется входными данными по волатильности и форвардной ставке и можно ли объяснить оставшуюся разницу.

В ответах не предлагается численный метод атрибуции. В них названы возможные причины остаточных различий: гамма и другие чувствительности высшего порядка, разные предположения о процентных ставках и несовпадающие соглашения о выражении дельты USD для кросс-валютного опциона. Предлагаемая модель Garman–Kohlhagen расширяет Black–Scholes, учитывая отдельные ставки для двух валют. Поэтому для сравнения результатов систем нужно согласовать кривые ставок и уточнить валюту и соглашение о хеджировании, лежащие в основе веги и дельты; оценок греков первого порядка может быть недостаточно, чтобы объяснить весь разрыв MtM.

Ключевые идеи

• Разница в подразумеваемой волатильности и форвардной ставке может вносить вклад в расхождение рыночной оценки опциона FX.
• Оценки греков первого порядка могут не объяснять остаточные различия в оценке из-за гаммы и других эффектов высшего порядка.
• Разные предположения о процентных ставках могут существенно менять оценку кросс-валютного опциона.
• Модель Garman–Kohlhagen учитывает разные процентные ставки двух валют.
• Соглашения о дельте USD могут различаться, поэтому следует уточнить, что именно означает дельта каждой системы.

Теги

# How to break down an FX option P&L?


# How to break down an FX option P&L?












I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.