バックテストのボラティリティ目標が、制御すべきリスクを捉え損ねる理由

年率ボラティリティ10%を目標とする戦略があるとします。バックテストの結果は10.2%。十分近いように見えますが、サイジングのスプレッドシートには前日のボラティリティ推定値が使われ、レバレッジ変更時の手数料はシミュレーターで計上されず、夜間の急変1回が目標の想定を超える損失を生んでいたとしたらどうでしょう。

単純なBTC無期限先物の戦略を例にしましょう。方向性シグナルを持ち、年率ボラティリティ10%の予算に合わせてエクスポージャーを調整し、1日に1回ポジションを更新します。説明も実装も簡単なため、よく使われるルールです。ここでは、ある1日のポジションを分解してみます。

シグナル：リスク量を伴わない方向性

月曜日の終値時点で、シグナルはロングを示しています。これは戦略がどちらを向きたいかを示すだけで、BTCをどれだけ保有するかは示しません。不足している規模を補うのがボラティリティ目標です。

口座のエクイティが$100,000で、BTCの日次ボラティリティを2%と推定したとします。年率目標10%は、取引日252日として10%を252の平方根で割ると、日次ボラティリティ約0.63%に相当します。したがって、レバレッジは約0.63% / 2%、つまりエクイティの0.315倍となり、BTCエクスポージャーは$31,500です。

このすっきりした計算には、すでに前提が含まれています。BTCのボラティリティが十分に安定した分布に従うため、直近の日々の変動から翌日のエクスポージャーを決められるという前提です。ボラティリティ推定値が表すのは最近の値動きです。次の値動きに上限を設けるものではありません。

推定方法：どの2%を使うのか？

終値間リターンの20日標準偏差を使い、無期限先物は毎日取引されるため、365の平方根を掛けて年率換算します。日次ボラティリティ2%なら、年率では約38.2%です。252を使うと約31.7%となり、暦日の慣習だけでサイジングに大きな差が出ます。

20日窓は反応が速い一方、静かな2週間のあとにボラティリティが拡大する直前、推定値を小さくしてしまうことがあります。90日窓はより安定しますが、反応は遅くなります。指数加重ボラティリティはその中間に位置し、独自の半減期や初期値への依存があります。万能な方法はありません。バックテストでは推定方法を明記し、結果を比較する際には設定を固定しましょう。

タイムスタンプ：いつ判明するか？

月曜日の終値を推定に含めるなら、その推定値を使えるのは月曜日の取引終了後です。その後、シミュレーターでの火曜日の最初の約定可能価格など、後の執行機会に向けて注文を出せます。月曜日の終値で約定させると、まだ確定していないリターンに反応してポジションサイズを決めることになります。

つまり、1日1回のリバランスでは、日中ずっと口座が保護されるわけではありません。月曜日のポジションは、火曜日の10:00 UTCにシグナルやボラティリティが変化しても、火曜日の急変をまたいで維持されます。これは設計上の選択です。ペーパートレードの口座でも同じスケジュールで運用しましょう。

注文：エクスポージャーの変更にはコストがかかる

火曜日に推定ボラティリティが2%から3%に上昇したとします。目標エクスポージャーは$31,500から$21,000に下がります。無期限先物を$10,500分売るのは無料ではありません。taker手数料が5ベーシスポイントなら、手数料だけで$5.25かかります。スプレッドをまたいで約定し、3ベーシスポイントのインパクトが発生すれば、さらに約$3.15が加わります。ファンディングは別です。キャッシュフローは、ファンディングのタイムスタンプ時点で保有するポジションと、実際に適用されたレートによって決まります。

リスクを抑えるために急変のたびに縮小し、落ち着くたびに戻すと、小さな金額も積み重なります。サイジングルール自体から生じる売買高に加え、それらの取引の手数料、スプレッド、インパクトを報告しましょう。摩擦を考慮しないボラティリティ目標は、気づかぬうちに売買回転率の高い戦略になり得ます。

結果：目標はテールリスクを約束しない

日次ボラティリティを2%と推定し、エクイティ$100,000に対して想定元本$31,500を保有しているとします。次の定期リバランスまでにBTCが12%下落しました。手数料とファンディングを除く概算評価損は$3,780、エクイティの3.78%です。年率ボラティリティ目標10%でもこの損失は防げません。通常の変動幅の推定値を、ポジションサイズに換算しただけです。

レバレッジ上限がないルールでは、リスクはさらに大きくなります。長く静かな相場が続くと、推定ボラティリティが極端に小さくなり、口座の証拠金や市場の受け入れ能力を超えるポジションを数式が要求することがあります。サイジングルールに上限を設け、バックテストにも反映しましょう。次に、上限に達する頻度を記録します。上限に頻繁に達するなら、実際のエクスポージャーを左右しているのは、掲げた目標ではないことになります。

検証：損益曲線だけでなくルールを再現する

リバランスのたびに、リターンの対象期間、ボラティリティ推定値、年率換算係数、目標、レバレッジ上限、目標想定元本、実行想定元本、売買高、手数料、インパクト、ファンディングを記録しましょう。目標と実現ボラティリティが乖離したとき、これらの項目を見れば、推定の遅れ、取引コストによるリターンの目減り、あるいはエクスポージャー制限による戦略の変化を確認できます。

最後に、同じサイジングコードとリバランスのタイミングでペーパートレードを行います。目標エクスポージャーと実際のポジションを比較し、未約定や遅延した注文も記録しましょう。推定値から実際の保有ポジションまで、すべての段階を説明できてこそ、リスク目標が役立ちます。ダッシュボード上のパーセンテージは、最初の一歩にすぎません。