Adaptives Bayes’sches MCMC und Rangwahl für kointegrierte VAR-Modelle
Zusammenfassung
Das Paper entwickelt ein adaptives matrixvariates Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren für bayessche kointegrierte Vektorautoregressionen. Es ersetzt das Griddy-Gibbs-Sampling durch einen automatisierten Adaptive-Metropolis-Ansatz, der die Posterior-Schätzung für höherdimensionale Systeme mit korrelierten Parameterblöcken praktikabel machen soll. Auch der Kointegrationsrang des Modells gilt als unbekannt. Dadurch lassen sich Rang und Modellparameter gemeinsam über eine bayessche Posteriorverteilung und Bayes-Faktor-Analyse schätzen.
Die Autoren veranschaulichen das Verfahren anhand eines Modells mit zehn Variablen, dessen Posterior-Parameterdimension 310 erreicht. Sie stellen den Ansatz als rechnerische Grundlage für Handelssysteme mit mehreren Vermögenswerten wie Währungskörben vor. Ihrer Argumentation zufolge kann eine Inferenz mit zufälligem Rang veränderte Marktbedingungen in einem konsistenten statistischen Framework berücksichtigen. Der vorliegende Text beschreibt einen methodischen Beitrag und ein Beispiel, liefert aber keine Trading-Performance, Implementierungskosten oder Belege dafür, dass eine Rangadaption die Ergebnisse von Live-Strategien verbessert.
Kernaussagen
- Adaptive-Metropolis-Sampling wird als Alternative zu Griddy-Gibbs für bayessche kointegrierte VARs vorgeschlagen.
- Der Sampler ist auf höherdimensionale Modelle mit korrelierten matrixwertigen Parameterblöcken ausgelegt.
- Der Kointegrationsrang wird als unsicher modelliert und gemeinsam mit den Modellparametern geschätzt.
- Bayes-Faktoren dienen zum Vergleich möglicher Ränge.
- Ein Beispiel mit zehn Variablen zeigt die rechnerische Skalierung, liefert aber keine Belege zur Trading-Performance.
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Volltext
# Model Selection and Adaptive Markov chain Monte Carlo for Bayesian Cointegrated VAR model # Model Selection and Adaptive Markov chain Monte Carlo for Bayesian Cointegrated VAR model This paper develops a matrix-variate adaptive Markov chain Monte Carlo (MCMC) methodology for Bayesian Cointegrated Vector Auto Regressions (CVAR). We replace the popular approach to sampling Bayesian CVAR models, involving griddy Gibbs, with an automated efficient alternative, based on the Adaptive Metropolis algorithm of Roberts and Rosenthal, (2009). Developing the adaptive MCMC framework for Bayesian CVAR models allows for efficient estimation of posterior parameters in significantly higher dimensional CVAR series than previously possible with existing griddy Gibbs samplers. For a n-dimensional CVAR series, the matrix-variate posterior is in dimension $3n^2 + n$, with significant correlation present between the blocks of matrix random variables. We also treat the rank of the CVAR model as a random variable and perform joint inference on the rank and model parameters. This is achieved with a Bayesian posterior distribution defined over both the rank and the CVAR model parameters, and inference is made via Bayes Factor analysis of rank. Practically the adaptive sampler also aids in the development of automated Bayesian cointegration models for algorithmic trading systems considering instruments made up of several assets, such as currency baskets. Previously the literature on financial applications of CVAR trading models typically only considers pairs trading (n=2) due to the computational cost of the griddy Gibbs. We are able to extend under our adaptive framework to $n >> 2$ and demonstrate an example with n = 10, resulting in a posterior distribution with parameters up to dimension 310. By also considering the rank as a random quantity we can ensure our resulting trading models are able to adjust to potentially time varying market conditions in a coherent statistical framework.
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