ADI-Differenzenverfahren für die Heston–Hull–White-Optionsbewertung

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht implizite Zeitschrittverfahren mit alternierender Richtung zur numerischen Lösung der dreidimensionalen partiellen Differentialgleichung von Heston–Hull–White. Zunächst wird der Raum mit finiten Differenzen auf nicht gleichmäßigen Gittern diskretisiert; anschließend werden ADI-Verfahren für die Zeitdimension bewertet. Das Modell umfasst stochastische Volatilität und Zinssätze; die Analyse lässt beliebige Korrelationen und zeitabhängige Mittelwertrückkehrniveaus zu.

Die Tests umfassen europäische Calls und Up-and-out-Calls, kurze und lange Laufzeiten sowie Parametereinstellungen innerhalb und außerhalb der Feller-Bedingung. Die berichteten Experimente zeigen, dass ADI-Verfahren in diesen Fällen stabil, genau und effizient sein können, wenn ihre Parameter passend gewählt werden. Dies sind numerische Belege für die Lösung der Preisgleichung, keine Aussage über die Handelsleistung. Das Dokument enthält weder konkrete Parameterempfehlungen noch quantifizierte Fehler- oder Laufzeitergebnisse. Die Implementierungsentscheidungen müssen daher für das jeweilige Problem validiert werden.

Kernaussagen

• Die Studie wendet ADI-Zeitdiskretisierung auf eine dreidimensionale Heston–Hull–White-Preisgleichung an.
• Finite Differenzen auf nicht gleichmäßigen Raumgittern dienen der räumlichen Diskretisierung.
• Die Tests berücksichtigen beliebige Korrelationen und zeitvariable Mittelwertrückkehrniveaus.
• Europäische Calls und Up-and-out-Calls werden für unterschiedliche Laufzeiten und Fälle der Feller-Bedingung bewertet.
• Die berichtete Leistung hängt von der Wahl geeigneter ADI-Parameter ab.

Schlagwörter

# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

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