Volatilität aus täglichen Renditen annualisieren
Zusammenfassung
Das Dokument erläutert, wie sich die über ein rollierendes Zeitfenster geschätzte Volatilität täglicher Aktienrenditen annualisieren lässt. Unter der Annahme, dass Renditen unabhängig und identisch verteilt sind und die Varianz proportional zur verstrichenen Zeit wächst, schätzt die Standardabweichung täglicher Renditen die Tagesvolatilität. Bei 252 Handelstagen pro Jahr wird dieser tägliche Schätzwert mit der Quadratwurzel aus 252 multipliziert, um die Jahresvolatilität zu berechnen. Die Zahl der Beobachtungen im Schätzfenster beeinflusst, wie viele Datenpunkte in die Schätzung eingehen, nicht den Annualisierungsfaktor.
Die scheinbare Alternative, eine Sechs-Tage-Volatilität mit der Quadratwurzel aus 252 geteilt durch sechs zu multiplizieren, gilt, wenn die Eingabe die Volatilität einer aggregierten Sechs-Tage-Rendite ist. Entscheidend ist, die durch die gemessene Rendite dargestellte Zeiteinheit vor der Skalierung zu bestimmen. Die Erklärung stützt sich auf die genannten Annahmen zur Renditeverteilung und Unabhängigkeit; Abhängigkeiten, veränderliche Volatilität oder eine andere Beobachtungsfrequenz können die einfache Skalierung mit der Quadratwurzel der Zeit ungenau machen. Die Antwort behandelt tägliche Renditen, nicht Schätzentscheidungen wie die Verwendung der Stichproben- oder Populationsstandardabweichung.
Kernaussagen
- Die Annualisierung hängt vom Zeitintervall jeder Rendite ab, nicht von der Länge des rollierenden Schätzfensters.
- Multiplizieren Sie bei der Volatilität täglicher Renditen mit der Quadratwurzel der Zahl der Handelstage pro Jahr.
- Bei der Volatilität einer aggregierten Rendite muss die Skalierung mit der Quadratwurzel der zugehörigen Zeitspanne erfolgen.
- Die Skalierung setzt unabhängige Renditen mit einer proportional zur verstrichenen Zeit wachsenden Varianz voraus.
- Prüfen Sie vor der Annualisierung, ob die Eingabe tägliche oder mehrtägige Renditen misst.
Schlagwörter
Volltext
# Annualized rolling volatility?
# Annualized rolling volatility?
I have 600 days of closing prices of a stock. I want to calculate the annualized volatility for 6 day window. How do i do that?
If I calculate the std dev of the first 6 days, i get, say 1%. This is the daily volatility of the first 6 days. To annualize it, should i just multiply 1% with sqrt(252)? Or, is this 1% the daily volatility of 6 days? In that case i should multiply with sqrt(252/6)? Is this number 1% the daily volatility for 1 day, or is it the dayily volatility for 6 days?
I dont get it, I am missing a parameter. The period should also be involved in the calculation, right?
So to annualize 6 day volatility, i multiply with sqrt(252/6)? And when do i multiply with sqrt(252)?
UPDATE1: Ami44 writes that the correct procedure to annualize a 6 day window, is to multiply with sqrt (252/6). See Converting 30day annualized vol to 2day annualized vol
UPDATE2: in the answer below, ForeignVolatility says that I should multiply with sqrt (252). This is contradictory to "UPDATE1" above. So I am confused. Should I multiply with sqrt (252) or sqrt(252/6)? And, if I have a 30 day window, should I still multiply with sqrt (252), or should I use sqrt(252/30)? Great confusion. Some say Ba, and other say Bu.
## Answer by foreignvol (score 4, accepted)
https://quant.stackexchange.com/a/70867
We work in annual units because $T=1$ means one year. This means that the time units must be converted to portions of a year. For example, in the case of daily observations, $\Delta t = 1 / 252$. Hence, in your example, we multiply by $\sqrt{252}$ because it's assumed that the variance is measured daily.
More generally, say you have $n$ returns observed with frequency $\Delta t$ arbitrary. Assume they are i.i.d. and follow a distribution $N(0,\sigma^2\Delta t)$. You then have $$ \mathbb E\left[\frac 1n \sum_{t=1}^n r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\mathbb E\left[r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\sigma^2\Delta t = \sigma^2\Delta t. $$ What you described, the sdt dev of the first 6 days, corresponds to the square-root to an estimation of the LHS with $n=6$. The value you're looking for is $\sigma^2$. Hence, you need to multiply by $1/\sqrt{\Delta t} = 1/(1/\sqrt{252}) = \sqrt{252}$.Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)
Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.