Arithmetische Forwards mit gewichteten Overnight-Forwards annähern

Zusammenfassung

Diese Notiz untersucht, warum sich arithmetische Forwards durch gewichtete Durchschnittswerte von Overnight-Forwards annähern lassen. Sie stellt einen Ausdruck vor, in dem jeder Overnight-Forward um einen modellabhängigen arithmetischen Faktor angepasst wird. Da diese Faktoren unter bestimmten Marktbedingungen numerisch stabil und nahe eins sein können, lassen sich mit einfacheren Näherungen möglicherweise Rechenkosten senken und zugleich nützliche Genauigkeit erhalten.

Die Analyse untersucht theoretische Schranken und geschlossene Ausdrücke für Faktoren innerhalb gaußscher Heath-Jarrow-Morton-Modelle. Außerdem vergleicht sie eine abgeleitete Form mit einer in früheren Arbeiten vorgeschlagenen Näherung zur Bewertung arithmetischer Durchschnittswerte von Fed-Funds-Sätzen. Der Auszug liefert eine theoretische und modellbasierte Begründung, berichtet aber weder über eine umfassende empirische Validierung noch darüber, wie sich die Genauigkeit der Näherung unter verschiedenen Marktbedingungen verändert. Die praktische Anwendung hängt daher von den Annahmen und Szenarien ab, unter denen sich die Faktoren weiterhin stabil verhalten.

Kernaussagen

• Ein arithmetischer Forward lässt sich mit gewichteten Overnight-Forwards und Anpassungsfaktoren darstellen.
• Vereinfachte Faktoren nahe eins können in bestimmten Szenarien kostengünstigere Näherungen ermöglichen.
• Die Notiz leitet theoretische Schranken und geschlossene Formen unter gaußschen HJM-Modellen her.
• Eine daraus abgeleitete Näherung wird mit einer zuvor vorgeschlagenen Methode für Fed-Funds-Sätze verglichen.
• Der Auszug beschreibt eine theoretische Begründung, aber keine umfassende empirische Genauigkeitsstudie.

Schlagwörter

# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards


# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards









This note explores the theoretical justification for some approximations of arithmetic forwards ($F_a$) with weighted averages of overnight (ON) forwards ($F_k$). The central equation presented in this analysis is: \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)=\frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \mathcal{A}_k F_k\,, \end{equation*} with $\mathcal{A}_k$ being explicit model-dependent quantities, numerically stable and close to one under certain market scenarios. We will present computationally cheaper methods that approximate $F_a$, i.e., we will define some $\{\tilde{\mathcal{A}}_k\}_{k=1}^K$ such that \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)\approx \frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \tilde{\mathcal{A}}_k F_k\,, \end{equation*} thereby gaining some intuition about the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$. Additionally, theoretical bounds and closed-form expressions for the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$ in the context of Gaussian HJM models are explored. Finally, we demonstrate that one of these forms can be closely aligned with an approximation suggested by Katsumi Takada in his work on the valuation of arithmetic averages of Fed Funds rates.

Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: abstract CC0

Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.