Asymptotische Bewertung europäischer Optionen mit Transaktionskosten und stochastischer Volatilität

Zusammenfassung

Das Paper untersucht die Bewertung und Absicherung eines europäischen Calls bei stochastischer Volatilität und Transaktionskosten. Es analysiert einen Grenzfall mit geringen Transaktionskosten und schneller mittlerer Rückkehr der Volatilität und leitet eine asymptotische Näherung für den Optionspreis her. Der führende Term entspricht dem klassischen Black–Scholes-Preis; zusätzliche Terme erfassen Effekte über diesen Referenzwert hinaus.

Die angegebene Entwicklung enthält Korrekturen in Ordnungen, die proportional zur Quadratwurzel des kleinen Parameters beziehungsweise zum Parameter selbst sind. Das Paper leitet außerdem eine explizite optimale Absicherungsstrategie innerhalb von Scotts Modell stochastischer Volatilität her. Dies ist ein modellbasiertes asymptotisches Ergebnis und keine allgemeine Preisvorschrift: Seine Anwendbarkeit hängt von der angenommenen Volatilitätsdynamik sowie vom Regime niedriger Kosten und schneller Mittelwertrückkehr ab. Die vorliegende Zusammenfassung enthält keine numerischen Beispiele oder empirische Validierung und lässt daher nicht erkennen, wie genau die Näherung außerhalb dieser Bedingungen ist.

Kernaussagen

• Das Bewertungsproblem verbindet stochastische Volatilität und Transaktionskosten für einen europäischen Call.
• Die Analyse betrachtet geringe Kosten und eine schnelle mittlere Rückkehr der Volatilität.
• Der führende Term des Preises entspricht der Black–Scholes-Lösung.
• Korrekturen höherer Ordnung berücksichtigen Effekte des asymptotischen Regimes.
• Für Scotts Modell wird eine explizite optimale Absicherung hergeleitet; ihre Anwendbarkeit ist an die Modellannahmen gebunden.

Schlagwörter

# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

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