Asymptotische Volatilitätssmile bei multiskaliger stochastischer Volatilität

Zusammenfassung

Das Dokument analysiert die implizite Volatilität in einem stochastischen Volatilitätsmodell, das multiskalige Muster in Finanzrenditen abbilden soll. Die Volatilität folgt einem verallgemeinerten Ornstein-Uhlenbeck-Prozess mit überlinearer Mittelwertrückkehr. Mithilfe von Techniken großer Abweichungen wird die asymptotische Form der impliziten Volatilitätsfläche bei kurzen Laufzeiten und extremen Log-Strikes bei begrenzter Laufzeit hergeleitet.

Das angegebene Ergebnis lautet, dass die implizite Volatilität aus dem Geld trotz kontinuierlicher Preispfade bei kürzer werdender Laufzeit divergiert und dadurch eine ausgeprägte Smile-Form entsteht. Dies liefert eine theoretische Erklärung des Options-Smile-Verhaltens unter dem Modell. Die Beschreibung enthält keine Parameterschätzungen, numerischen Beispiele oder empirische Validierung und gibt nicht an, wie gut die asymptotischen Schlussfolgerungen die beobachteten Märkte bei üblichen Laufzeiten oder Strikes annähern.

Kernaussagen

• Das stochastische Volatilitätsmodell bildet multiskaliges Verhalten in Finanzzeitreihen ab.
• Die Volatilität wird mit einem verallgemeinerten Ornstein-Uhlenbeck-Prozess und überlinearer Mittelwertrückkehr modelliert.
• Methoden großer Abweichungen charakterisieren die implizite Volatilität bei kurzen Laufzeiten und extremen Strikes.
• Das Modell prognostiziert trotz kontinuierlicher Preispfade eine divergierende implizite Volatilität aus dem Geld bei kurzen Laufzeiten.
• Das Abstract liefert theoretische Ergebnisse, aber keine berichtete empirische Validierung oder praktischen Kalibrierungsdetails.

Schlagwörter

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: abstract CC0

Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.