Bewertungsunterschiede bei FX-Optionen auf Volatilitäts- und Forward-Eingaben zurückführen

Zusammenfassung

Das Dokument untersucht, wie sich eine Mark-to-Market-Differenz zwischen zwei Systemen erklären lässt, die dieselbe AUD/JPY-Option mit einem Black-Scholes-ähnlichen Modell bewerten. Die Systeme melden unterschiedliche implizite Volatilitäten, Forward-Sätze, Vegas und USD-Deltas. Im Mittelpunkt steht, welcher Anteil der Bewertungsdifferenz auf Volatilitäts- und Forward-Satz-Eingaben entfällt und ob sich auch ein verbleibender Betrag erklären lässt.

Die Antworten liefern kein numerisches Verfahren zur Attribution. Sie nennen plausible Ursachen für verbleibende Differenzen: Gamma und andere Sensitivitäten höherer Ordnung, unterschiedliche Zinsannahmen sowie uneinheitliche Konventionen für die Angabe des USD-Deltas einer Währungsoption. Als Modell wird Garman-Kohlhagen vorgeschlagen, das Black-Scholes um separate Zinssätze für beide Währungen erweitert. Für den Vergleich der Systemausgaben müssen daher die Zinskurven angeglichen und die Währungs- und Hedge-Konventionen für Vega und Delta geklärt werden; Schätzungen anhand der Greeks erster Ordnung erklären möglicherweise nicht die gesamte MtM-Differenz.

Kernaussagen

• Unterschiede bei impliziter Volatilität und Forward-Satz können zur Mark-to-Market-Differenz einer FX-Option beitragen.
• Schätzungen anhand der Greeks erster Ordnung können Bewertungsdifferenzen übrig lassen, etwa durch Gamma und andere Effekte höherer Ordnung.
• Unterschiedliche Zinsannahmen können die Bewertung einer Währungsoption deutlich verändern.
• Garman-Kohlhagen berücksichtigt die separaten Zinssätze beider Währungen.
• Die Konventionen für USD-Delta können variieren; daher sollte die Bedeutung des Deltas in jedem System geklärt werden.

Schlagwörter

# How to break down an FX option P&L?


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I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

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Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.