Backtest lokaler Volatilität zur Absicherung von AUD/USD-Optionen

Zusammenfassung

Diese Arbeit prüft, ob das Modell lokaler Volatilität zur Absicherung von Vanilla-Optionen auf AUD/USD geeignet ist. Lokale Volatilität erweitert Black-Scholes, indem die Volatilität von der Zeit und dem zugrunde liegenden Wechselkurs abhängen darf; das Modell lässt sich an eine implizite Volatilitätsfläche anpassen. Die Autoren betonen, dass die Anpassung an aktuelle Marktpreise allein ein Modell nicht validiert: An aktuelle Bedingungen angepasste Modelle müssen im Zeitverlauf neu kalibriert und ihre Absicherungsleistung anhand historischer Ergebnisse überprüft werden.

Die Backtests verwenden Daten zur impliziten Volatilität von AUD/USD aus dem Zeitraum 2005 bis 2011 und untersuchen Delta-Hedging-Fehler für verschiedene Optionslaufzeiten und Ausübungspreise. Verglichen werden Sticky-Delta-Hedging und theoretisch korrektes Delta-Hedging. Die berichteten Ergebnisse zeigen, dass Standard-Black-Scholes nicht höhere Absicherungsfehler als das Modell lokaler Volatilität aufweist und bei Optionen im und am Geld signifikant besser abschneidet. Der Auszug enthält keine Fehlerkennzahlen, Kosten oder Angaben zu Marktregimen. Das schränkt die Schlussfolgerungen zur Leistung außerhalb der Stichprobe und zur praktischen Handelsprofitabilität ein.

Kernaussagen

• Eine Anpassung an aktuelle implizite Volatilitäten belegt für sich genommen nicht, dass ein Preismodell eine gute Absicherung ermöglicht.
• Die Studie führt Backtests zu Delta-Absicherungen von AUD/USD-Optionen anhand historischer Daten aus dem Zeitraum 2005 bis 2011 durch.
• Sie vergleicht lokale Volatilität und Black-Scholes für verschiedene Ausübungspreise und Laufzeiten mit zwei Delta-Hedging-Ansätzen.
• Die Absicherungsfehler mit Black-Scholes sind laut Bericht insgesamt nicht höher und bei Optionen im und am Geld signifikant geringer.
• Der Auszug enthält weder Fehlerkennzahlen noch Transaktionskosten, was die Beurteilung der realen Profitabilität einschränkt.

Schlagwörter

# Historical Backtesting of Local Volatility Model using AUD/USD Vanilla Options


# Historical Backtesting of Local Volatility Model using AUD/USD Vanilla Options









The Local Volatility model is a well-known extension of the Black-Scholes constant volatility model whereby the volatility is dependent on both time and the underlying asset. This model can be calibrated to provide a perfect fit to a wide range of implied volatility surfaces. The model is easy to calibrate and still very popular in FX option trading. In this paper we address a question of validation of the Local Volatility model. Different stochastic models for the underlying can be calibrated to provide a good fit to the current market data but should be recalibrated every trading date. A good fit to the current market data does not imply that the model is appropriate and historical backtesting should be performed for validation purposes. We study delta hedging errors under the Local Volatility model using historical data from 2005 to 2011 for the AUD/USD implied volatility. We performed backtests for a range of option maturities and strikes using sticky delta and theoretically correct delta hedging. The results show that delta hedging errors under the standard Black-Scholes model are no worse than that of the Local Volatility model. Moreover, for the case of in and at the money options, the hedging error for the Back-Scholes model is significantly better.

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