Zinskurvenformen im Zwei-Faktor-Vasicek-Modell klassifizieren

Zusammenfassung

Die Arbeit klassifiziert die Formen der Zinsstrukturkurve, die im Zwei-Faktor-Vasicek-Zinsmodell auftreten können. Sie zeigt, dass normale, inverse, buckelförmige, muldenförmige und buckel-muldenförmige Kurven stets möglich sind, und stellt fest, dass in manchen Parameterbereichen bis zu vier weitere Formen auftreten können. Die Ergebnisse umfassen sowohl Renditekurven als auch Forward-Kurven. Die Klassifikation zeigt damit, wie Modellannahmen in beobachtbare Zinskurvenformen übergehen.

Die Analyse hebt die Korrelation zwischen den beiden Faktoren und den Unterschied ihrer mittleren Rückkehrgeschwindigkeiten als wichtige Bestimmungsgrößen der möglichen Formen hervor. Als zentrales Werkzeug dient die totale Positivität, eine mit Karlin verbundene mathematische Theorie. Das Ergebnis beschreibt mögliche Formen innerhalb eines bestimmten Modells und ist kein Beleg dafür, dass eine bestimmte Form in Marktdaten auftreten wird. Die Kurzfassung führt die zusätzlichen Formen nicht auf und nennt keine Parameterschwellen. Für praktische Anwendungen müssen daher die vollständige Analyse herangezogen und das Modell kalibriert werden.

Kernaussagen

• Das Zwei-Faktor-Vasicek-Modell kann mehrere gängige Formen von Rendite- und Forward-Kurven erzeugen.
• Normale, inverse, buckelförmige, muldenförmige und buckel-muldenförmige Formen sind im Modell stets möglich.
• Manche Parametereinstellungen ermöglichen bis zu vier weitere Formen.
• Die Faktorkorrelation und Unterschiede bei den mittleren Rückkehrgeschwindigkeiten beeinflussen die Bandbreite möglicher Formen.
• Die totale Positivität bildet den mathematischen Rahmen für die Klassifikation.

Schlagwörter

# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach


# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach









We provide a full classification of all attainable term structure shapes in the two-factor Vasicek model of interest rates. In particular, we show that the shapes normal, inverse, humped, dipped and hump-dip are always attainable. In certain parameter regimes up to four additional shapes can be produced. Our results apply to both forward and yield curves and show that the correlation and the difference in mean-reversion speeds of the two factor processes play a key role in determining the scope of attainable shapes. The key mathematical tool is the theory of total positivity, pioneered by Samuel Karlin and others in the 1950ies.

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