Finanzpreise, Optionen und Handelsstrategien mit der Likelihood-Theorie verbinden

Zusammenfassung

Diese Arbeit setzt arbitragefreie Preisprozesse mit gefilterten Likelihood-Prozessen aus statistischen Experimenten in Beziehung. Sie beschreibt, wie Optionen durch statistische Tests interpretiert werden können und wie sich einige Optionspreise als Teststärke ausdrücken lassen. Das Framework verbindet Konzepte der Finanzpreisbildung mit Methoden aus der von Le Cam entwickelten Likelihood-Theorie.

Die Autoren skizzieren, wie Änderungen der Teststärke in bestimmten Fällen zur Herleitung von Delta- und Gamma-Handelsstrategien beitragen können und wie statistische Argumente kontinuierliche Strategien diskret approximieren können. Sie stellen außerdem Verbindungen zwischen Finanzmodellen vom Ito-Typ und über Hazard-Raten definierten Überlebensmodellen her und benennen ein statistisches Gegenstück zur geometrischen fraktionellen Brownschen Bewegung. Das Dokument bietet einen konzeptionellen Überblick über diese Zusammenhänge; es enthält weder empirische Leistungsnachweise noch belegt es, dass die hergeleiteten Strategien in der Praxis profitabel sind.

Kernaussagen

• Arbitragefreie Preisprozesse lassen sich mit gefilterten Likelihood-Prozessen darstellen.
• Optionen werden mit statistischen Tests verknüpft, und manche Preise hängen mit der Teststärke zusammen.
• In besonderen Fällen kann die Dynamik der Teststärke die Herleitung von Delta- und Gamma-Strategien unterstützen.
• Statistische Argumente können zur diskreten Approximation kontinuierlicher Handelsstrategien dienen.
• Modellen vom Ito-Typ und der geometrischen fraktionellen Brownschen Bewegung entsprechen statistische Likelihood-Modelle.

Schlagwörter

# Statistical likelihood methods in finance


# Statistical likelihood methods in finance









It is known from previous work of the authors that non-negative arbitrage free price processes in finance can be described in terms of filtered likelihood processes of statistical experiments and vice versa. The present paper summarizes and outlines some similarities between finance and the statistical likelihood theory of Le Cam. Options are linked to statistical tests of the underlying experiments. In particular, some price formulas for options are expressed by the power of related tests. In special cases the dynamics of power functions for filtered likelihood processes can be used to establish trading strategies which lead to formulas for the Greeks Delta and Gamma. Moreover statistical arguments are then used to establish a discrete approximation of continuous time trading strategies. It is explained that Ito type financial models correspond to hazard based survival models in statistics. Also price processes given by a geometric fractional Brownian motion have a statistical counterpart in terms of the likelihood theory of Gaussian statistical experiments.

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