Delta-Hedging europäischer Optionen bei schneller Rückkehr der Volatilität zum Mittelwert

Zusammenfassung

Das Dokument vergleicht Delta-basierte Hedgingstrategien für europäische Optionen bei stochastischer, zum Mittelwert zurückkehrender Volatilität. In diesem Umfeld verhindern Volatilitätsschwankungen eine perfekte Replikation; deshalb konzentriert sich die Analyse auf die zusätzlichen Kosten für die Absicherung dieser Schwankungen.

In einem asymptotischen Regime mit schneller Rückkehr der Volatilität zum Mittelwert charakterisiert die Arbeit die Hedgingkosten und identifiziert in diesem Regime das Praktiker-Delta als optimale dynamische, an Vermögenswerten ausgerichtete Strategie. Sie setzt die Kosten mit einem Vega-Risiko-Martingal und einem Markt-Risikoparameter in Beziehung. Numerische Simulationen legen nahe, dass die Strategie robust bleibt und auch dann die beste Leistung erzielen kann, wenn die Rückkehr zum Mittelwert nicht schnell ist. Diese Schlussfolgerungen gelten für die untersuchten Modelle und Regime; der Auszug enthält weder eine Marktkalibrierung noch Handelsnachweise außerhalb der Stichprobe.

Kernaussagen

• Stochastische Volatilität macht die perfekte Absicherung europäischer Optionen im untersuchten Umfeld unmöglich.
• Die Analyse bewertet Delta-Strategien bei schneller Rückkehr der Volatilität zum Mittelwert.
• Im Regime schneller Mittelwertrückkehr wird das Praktiker-Delta als optimale dynamische Absicherung mit dem Basiswert identifiziert.
• Die Hedgingkosten werden mit dem Vega-Risiko und einem Markt-Risikoparameter verknüpft.
• Simulationen legen nahe, dass die bevorzugte Strategie auch außerhalb des asymptotischen Regimes wirksam bleiben könnte.

Schlagwörter

# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

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