Heston-Bewertung durch Quantisierung affiner Gruppen und Mellin-Methoden

Zusammenfassung

Das Dokument stellt einen alternativen mathematischen Rahmen für die Bewertung von Optionen im stochastischen Volatilitätsmodell von Heston vor. Es zerlegt das affine Bewertungssymbol des Modells in einen endlichen symplektischen quadratischen Anteil und einen ergänzenden Holonomieanteil. Anschließend wird eine Poincaré-Cartan-Form verwendet, um den charakteristischen Fluss der affinen Riccati-Dynamik herzuleiten.

Eine auf Impulsgrößen beruhende Polarisierung liefert eine Mellin-Darstellung für die Bewertung; außerdem wird die Riccati-Gleichung durch projektive Linearisierung transformiert. Die vorgeschlagene Bewertungsformel wird numerisch mit der Standardlösung von Heston verglichen; das Black-Scholes-Modell ergibt sich als Grenzfall. Der Auszug beschreibt diese mathematischen Konstruktionen und ihre Validierung auf hoher Ebene, enthält aber weder numerische Fehler noch Annahmen oder Implementierungsdetails zur Beurteilung der praktischen Leistung.

Kernaussagen

• Das Heston-Bewertungssymbol wird in quadratische und Holonomiesektoren zerlegt.
• Der charakteristische Fluss der resultierenden Form führt zur affinen Riccati-Dynamik.
• Die Impulspolarisierung führt zu einer Mellin-basierten Bewertungsdarstellung.
• Die projektive Linearisierung bietet eine weitere Möglichkeit, mit der Riccati-Gleichung umzugehen.
• Die Formel wird numerisch mit der Standardbewertung nach Heston verglichen; Black-Scholes ergibt sich als Grenzfall.

Schlagwörter

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

Vollständig mit Quellenangabe unter der Lizenz der Quelle angezeigt. Lizenz: abstract CC0

Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.