Optimale Anlage bei unterschiedlicher Risikoaversion

Zusammenfassung

Diese Studie untersucht optimalen Konsum und optimale Anlage unter Potenznutzen, wenn sich die relative Risikoaversion zwei Grenzfällen nähert: unendlich und eins. Sie weist Konvergenzergebnisse für optimalen Konsum in allgemeinen Semimartingalmodellen und für optimale Handelsstrategien in stetigen Modellen nach. Die Grenzverhalten verbinden Entscheidungen unter Potenznutzen mit exponentiellem und logarithmischem Nutzen.

Für diese Ergebnisse kombinieren die Autoren Methoden der optimalen Steuerung, konvexe Analysis und rückwärtsgerichtete stochastische Differentialgleichungen. Das Dokument präsentiert theoretische asymptotische Ergebnisse statt einer konkreten Handelsregel oder empirischen Bewertung. Die Schlussfolgerungen sind durch die Modellbedingungen begrenzt: Die Konvergenz der Handelsstrategie wird für stetige Modelle angegeben, während das Ergebnis zum Konsum den allgemeineren Semimartingalrahmen abdeckt.

Kernaussagen

• Die Arbeit untersucht optimalen Konsum und optimale Anlage, wenn sich die relative Risikoaversion unendlich oder eins nähert.
• Die Konvergenz des optimalen Konsums wird für allgemeine Semimartingalmodelle nachgewiesen.
• Die Konvergenz optimaler Handelsstrategien wird für stetige Modelle nachgewiesen.
• Die Grenzfälle verknüpfen Potenznutzen mit exponentiellem und logarithmischem Nutzen.
• Die Analyse kombiniert optimale Steuerung, konvexe Analysis und rückwärtsgerichtete stochastische Differentialgleichungen.

Schlagwörter

# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization


# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization









We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).

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