Indifferenzpreise und implizite Volatilität bei lokaler stochastischer Volatilität

Zusammenfassung

Die Arbeit leitet Näherungen für die Indifferenzpreise von Käufern und Verkäufern europäischer bedingter Ansprüche in einem allgemeinen Modell mit lokaler stochastischer Volatilität her. Für den Anleger wird exponentieller Nutzen angenommen; die Auszahlung des Anspruchs kann von einem handelbaren oder nicht handelbaren Vermögenswert abhängen. Indifferenzpreise bezeichnen die Preisniveaus, zu denen der Anleger den Anspruch angesichts der modellierten Risiken und Präferenzen kaufen oder verkaufen würde.

Bei europäischen Calls auf handelbare Vermögenswerte leiten die Autoren aus den Preisnäherungen implizite Volatilitätsflächen für Käufer und Verkäufer ab. Für Ansprüche auf nicht handelbare Vermögenswerte weisen sie strenge Fehlergrenzen für die Preisnäherung nach. Die Methoden werden anhand zweier Beispiele veranschaulicht. Die vorliegende Beschreibung enthält weder die Näherungsformeln noch numerische Ergebnisse oder Annahmen jenseits des Modells und der Nutzenfunktion. Daher bietet sie keine Grundlage, um die Genauigkeit unter verschiedenen Marktbedingungen zu beurteilen oder die Näherungen als allgemeingültige Preisregeln zu behandeln.

Kernaussagen

• Die Analyse nimmt exponentiellen Nutzen in einem allgemeinen Modell mit lokaler stochastischer Volatilität an.
• Sie nähert Indifferenzpreise von Käufern und Verkäufern für europäische Ansprüche auf handelbare oder nicht handelbare Vermögenswerte an.
• Bei Calls auf handelbare Vermögenswerte ergeben die Preisnäherungen entsprechende implizite Volatilitätsflächen für Käufer und Verkäufer.
• Für Ansprüche auf nicht handelbare Vermögenswerte weist die Arbeit Fehlergrenzen für ihre Preisnäherung nach.
• Zwei Beispiele veranschaulichen die Methoden; die vorliegende Beschreibung nennt jedoch keine numerischen Ergebnisse.

Schlagwörter

# Indifference prices and implied volatilities


# Indifference prices and implied volatilities









We consider a general local-stochastic volatility model and an investor with exponential utility. For a European-style contingent claim, whose payoff may depend on either a traded or non-traded asset, we derive an explicit approximation for both the buyer's and seller's indifference price. For European calls on a traded asset, we translate indifference prices into an explicit approximation of the buyer's and seller's implied volatility surface. For European claims on a non-traded asset, we establish rigorous error bounds for the indifference price approximation. Finally, we implement our indifference price and implied volatility approximations in two examples.

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