Verborgene Finanzvolatilität mit einem exponentiellen OU-Modell schätzen

Zusammenfassung

Diese Studie behandelt Volatilität als verborgene, zeitvariable Größe, die aus beobachteten Preisen erschlossen wird. Sie modelliert Kursrenditen und Volatilität gemeinsam als zweidimensionalen Diffusionsprozess und leitet anschließend ein Maximum-Likelihood-Verfahren für eine breite Klasse solcher Prozesse her. Zur Schätzung des verborgenen Volatilitätszustands wird ein exponentielles stochastisches Ornstein-Uhlenbeck-Volatilitätsmodell ausgewählt und auf den Dow-Jones-Index angewendet.

Die geschätzte Volatilitätsverteilung wird als lognormal angegeben, im Einklang mit dem ausgewählten Modell. Die Studie findet außerdem einen Potenzgesetz-Zusammenhang zwischen Volatilität und Handelsvolumen mit einem Exponenten von 0.55. Zudem berichtet sie, dass zukünftige Renditen proportional zur aktuellen Volatilität sind, was auf Vorhersagbarkeit der Renditehöhe hindeutet. Diese empirischen Ergebnisse stammen aus der Anwendung auf einen Index; die vorliegende Beschreibung nennt weder den Stichprobenzeitraum und Unsicherheitsschätzungen noch einen Handelstest außerhalb der Stichprobe. Der Zusammenhang mit Renditen betrifft deren Höhe und belegt für sich genommen kein profitables Richtungssignal.

Kernaussagen

• Volatilität wird als latenter Zustand geschätzt, da Preise beobachtet werden, Volatilität jedoch nicht.
• Ein gemeinsames Diffusionsmodell und ein Maximum-Likelihood-Verfahren dienen zur Schätzung der Volatilität.
• Bei der Anwendung auf den Dow Jones ergibt das exponentielle Ornstein-Uhlenbeck-Modell eine geschätzte lognormale Volatilitätsverteilung.
• Die geschätzte Volatilität skaliert laut einem berichteten Potenzgesetz mit dem Handelsvolumen; der Exponent beträgt 0.55.
• Der berichtete Zusammenhang zwischen aktueller Volatilität und zukünftiger Renditehöhe belegt weder eine Richtungsprognose noch Handelsrentabilität.

Schlagwörter

# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

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