Risikoneutrale implizite Volatilitätsdynamik für Deep Hedging lernen

Zusammenfassung

Das Dokument skizziert ein numerisches Verfahren, um für simulierte Pfade von Kassa- und Optionspreisen bis zu einem endlichen Zeithorizont ein risikoneutrales Maß zu lernen. Das Modell umfasst konvexe Transaktionskosten und konvexe Handelsbeschränkungen. Das gelernte Maß ist das Martingalmaß mit minimaler Entropie. Es wird durch das Training eines Marktsimulators für Optionspreise gewonnen und kann der stochastischen Modellierung impliziter Volatilität, der risikoneutralen Bewertung oder dem Deep Hedging dienen.

Die Arbeit charakterisiert außerdem, wann Marktdynamiken frei von statistischer Arbitrage sind: Ohne Transaktionskosten gilt dies genau dann, wenn die Dynamiken einem risikoneutralen Maß folgen. Für konvexe Kosten und Handelsbeschränkungen liefert sie eine umfassendere Charakterisierung als Entsprechung zum fundamentalen Satz der Finanzwirtschaft unter Friktionen. Der Auszug beschreibt den Rahmen, enthält jedoch weder numerische Vergleichswerte noch Belege zur Leistung anhand realer Marktdaten.

Kernaussagen

• Das Verfahren lernt ein risikoneutrales Maß für simulierte Pfade von Kassa- und Optionspreisen.
• In einem zweistufigen Modellierungsansatz wird das Martingalmaß mit minimaler Entropie verwendet.
• Das resultierende Modell ist für risikoneutrale Bewertung und Deep Hedging unter Friktionen vorgesehen.
• Die Arbeit charakterisiert statistische Arbitrage sowohl ohne Kosten als auch bei konvexen Friktionen und Beschränkungen.
• Der Auszug enthält keine Vergleichswerte zur Leistung an realen Märkten.

Schlagwörter

# Deep Hedging: Learning Risk-Neutral Implied Volatility Dynamics


# Deep Hedging: Learning Risk-Neutral Implied Volatility Dynamics









We present a numerically efficient approach for learning a risk-neutral measure for paths of simulated spot and option prices up to a finite horizon under convex transaction costs and convex trading constraints. This approach can then be used to implement a stochastic implied volatility model in the following two steps: 1. Train a market simulator for option prices, as discussed for example in our recent; 2. Find a risk-neutral density, specifically the minimal entropy martingale measure. The resulting model can be used for risk-neutral pricing, or for Deep Hedging in the case of transaction costs or trading constraints. To motivate the proposed approach, we also show that market dynamics are free from "statistical arbitrage" in the absence of transaction costs if and only if they follow a risk-neutral measure. We additionally provide a more general characterization in the presence of convex transaction costs and trading constraints. These results can be seen as an analogue of the fundamental theorem of asset pricing for statistical arbitrage under trading frictions and are of independent interest.

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