Lineare BSDEs mit gaußschen Volterra-Prozessen und Trading-Anwendungen

Zusammenfassung

Dieses Dokument präsentiert explizite Lösungen für eine Klasse linearer rückwärtsgerichteter stochastischer Differentialgleichungen, die von gaußschen Volterra-Prozessen angetrieben werden. Zu den betrachteten Prozessen zählen multifraktionelle Brownsche Bewegung und multifraktionelle Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse. Damit wird der Rahmen über die üblichen Brownschen Antriebe hinaus erweitert.

Mit einer durch Malliavin-Kalkül hergeleiteten Itô-Formel verknüpft die Arbeit die BSDE mit einer linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung und einer Endbedingung. Eine Darstellung vom Typ Feynman-Kac liefert die Lösung der PDE, und das Dokument nennt eine Anwendung auf selbstfinanzierende Handelsstrategien. Die Beschreibung enthält keine Einzelheiten zum Handelsaufbau, zur empirischen Auswertung oder zur praktischen Leistung. Sie stellt daher einen mathematischen Zusammenhang her, aber keinen Nachweis für einen bestimmten Trading-Vorteil.

Kernaussagen

• Die Arbeit liefert explizite Lösungen für eine Klasse linearer BSDEs, die von gaußschen Volterra-Prozessen angetrieben werden.
• Zu den Beispielen für die antreibenden Prozesse zählen multifraktionelle Brownsche Bewegung und multifraktionelle Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse.
• Eine Itô-Formel aus dem Malliavin-Kalkül verknüpft die BSDE mit einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der PDE.
• Eine Formel vom Typ Feynman-Kac stellt die Lösung der PDE dar; eine Anwendung betrifft selbstfinanzierende Strategien.

Schlagwörter

# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

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