Mean-Varianz-Absicherung mit stochastischer Kontrolle und BSDEs

Zusammenfassung

Das Dokument entwickelt eine Methode zur Mean-Varianz-Absicherung in allgemeinen Semimartingalmärkten. Es formuliert die Absicherung als stochastisches Kontrollproblem und zeigt, dass der Wertprozess des Kontrollproblems eine quadratische Form hat. Drei Koeffizientenprozesse beschreiben diese Form und werden mithilfe rückwärts gerichteter stochastischer Differentialgleichungen (BSDEs) charakterisiert.

Die Koeffizientengleichungen bieten eine Möglichkeit, die optimale Handelsstrategie für bedingte Mean-Varianz-Absicherungsprobleme herzuleiten. Die Arbeit enthält außerdem äquivalente Formulierungen, die den Ansatz mit früheren Forschungsergebnissen verbinden sollen, sowie einfache Beispiele. Das Abstract beschreibt den Rahmen und die zentrale Charakterisierung, berichtet aber weder empirische Tests noch numerische Ergebnisse. Die praktische Anwendung hängt daher davon ab, ein Marktmodell festzulegen und die relevanten Gleichungen zu lösen; die Kurzbeschreibung erläutert keine Berechnungsverfahren und vergleicht keine Absicherungsergebnisse.

Kernaussagen

• Das Absicherungsproblem wird als stochastische Kontrolle für allgemeine Semimartingalmodelle formuliert.
• Der Wertprozess hat eine quadratische Struktur, deren drei Koeffizientenprozesse BSDEs erfüllen.
• Diese Koeffizientenprozesse können zur Charakterisierung optimaler bedingter Absicherungsstrategien verwendet werden.
• Äquivalente BSDE-Formulierungen und einfache Beispiele verbinden die Methode mit der bestehenden Theorie.

Schlagwörter

# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales


# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales









We solve the problem of mean-variance hedging for general semimartingale models via stochastic control methods. After proving that the value process of the associated stochastic control problem has a quadratic structure, we characterize its three coefficient processes as solutions of semimartingale backward stochastic differential equations and show how they can be used to describe the optimal trading strategy for each conditional mean-variance hedging problem. For comparison with the existing literature, we provide alternative equivalent versions of the BSDEs and present a number of simple examples.

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