Monte-Carlo-Optimierung für die Ausführung von Multi-Asset-Portfolios

Zusammenfassung

Das Dokument beschreibt die Ausführung großer Aufträge als Abwägung zwischen Liquiditätskosten und Kursrisiko. Schnelles Handeln kann bei begrenzter Liquidität den Markteinfluss erhöhen, während langsames Handeln den Auftrag während des Ausführungszeitraums nachteiligen Kursbewegungen aussetzt. Es beschreibt einen Mean-Variance-Ansatz für dieses Problem und weist darauf hin, dass ein früheres Ein-Asset-Modell mit stochastischer Liquidität und Volatilität zu einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung führt, die numerisch gelöst werden muss.

Die vorgeschlagene Alternative nutzt Quasi-Monte-Carlo-Methoden, um die Ausführung über eine beliebige Anzahl von Vermögenswerten hinweg zu optimieren. Die Autoren beschreiben sie außerdem als echtzeitfähig; Parameter des stochastischen Prozesses lassen sich während der Ausführung anpassen. Die vorliegende Zusammenfassung erläutert den Ansatz und seine behauptete Flexibilität, enthält jedoch keine numerischen Ergebnisse, Validierungsdetails oder Umsetzungsangaben. Daher lassen sich die relative Performance und die praktischen Grenzen anhand dieses Textes allein nicht beurteilen.

Kernaussagen

• Große Aufträge führen zu einer Abwägung zwischen Markteinfluss und dem Risiko von Kursbewegungen.
• Das beschriebene Ziel wägt Liquiditätskosten und Kursrisiko in einem Mean-Variance-Framework gegeneinander ab.
• Ein früheres stochastisches Ein-Asset-Modell erfordert die numerische Lösung einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung.
• Die vorgeschlagene Quasi-Monte-Carlo-Methode soll Ausführungen über mehrere Vermögenswerte und Parameteränderungen in Echtzeit unterstützen.

Schlagwörter

# A Monte Carlo method for optimal portfolio executions


# A Monte Carlo method for optimal portfolio executions









Traders are often faced with large block orders in markets with limited liquidity and varying volatility. Executing the entire order at once usually incurs a large trading cost because of this limited liquidity. In order to minimize this cost traders split up large orders over time. Varying volatility however implies that they now take on price risk, as the underlying assets' prices can move against the traders over the execution period. This execution problem therefore requires a careful balancing between trading slow to reduce liquidity cost and trading fast to reduce the volatility cost. R. Almgren solved this problem for a market with one asset and stochastic liquidity and volatility parameters, using a mean-variance framework. This leads to a nonlinear PDE that needs to be solved numerically. We propose a different approach using (quasi-)Monte Carlo which can handle any number of assets. Furthermore, our method can be run in real-time and allows the trader to change the parameters of the underlying stochastic processes on-the-fly.

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