Nichtnegative Simulation von Quadratwurzelprozessen für Heston-Modelle

Zusammenfassung

Dieses Paper stellt eine numerische Methode zur Simulation von Quadratwurzelprozessen vor, die deren Nichtnegativität bewahrt. Zunächst wird der integrierte Prozess simuliert; anhand dieser Größe wird anschließend ein Verfahren für den Prozess selbst konstruiert. Die Methode wird auf den integrierten Quadratwurzelprozess und das Heston-Modell angewandt, in dem ein Quadratwurzelprozess die stochastische Varianz beschreibt.

Berichteten numerischen Experimenten mit realistischen Parametersätzen zufolge wird mit wenigen Zeitschritten eine hohe Präzision erreicht. Das Paper beschreibt außerdem zwei Szenarien, in denen ein einzelner Zeitschritt die Grenzverteilung des integrierten Prozesses, eine inverse Gauß-Verteilung, liefert: hohe Mean Reversion und Volatilität der Volatilität bei beliebiger Laufzeit sowie lange Laufzeiten unabhängig von den übrigen Parametern. Dies sind Ergebnisse für die genannten Grenzszenarien und keine allgemeine Genauigkeitsgarantie für jede Parameterwahl oder Simulationsaufgabe. Das Dokument nennt weder konkrete Fehlermaße noch Vergleiche mit konkurrierenden Verfahren. Daher lässt sich der Umfang des berichteten numerischen Vorteils anhand dieser Zusammenfassung nicht beurteilen.

Kernaussagen

• Das vorgeschlagene Verfahren soll bei der Simulation von Quadratwurzelprozessen deren Nichtnegativität bewahren.
• Zuerst wird der integrierte Prozess simuliert; er bildet die Grundlage für die Konstruktion des Simulationsverfahrens.
• Die Methode wird am integrierten Prozess und am Heston-Modell getestet.
• Numerische Experimente berichten von hoher Präzision mit wenigen Zeitschritten.
• In bestimmten Szenarien ergibt ein einzelner Zeitschritt die inverse Gauß-Grenzverteilung.

Schlagwörter

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

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