Optimale Anlage mit zufälliger Ausstattung im Black-Scholes-Markt

Zusammenfassung

Das Dokument untersucht, wie ein Anleger mit konstanter relativer Risikoaversion in einem Black-Scholes-Markt handeln sollte, wenn er zusätzlich eine zufällige Ausstattung hält. Mithilfe eines Dualitätsansatzes leitet es eine explizite optimale Handelsstrategie her.

Die Strategie wird als Summe aus der optimalen Strategie für einen Anleger ohne Ausstattung und einer zusätzlichen Anpassung dargestellt. Diese Anpassung hängt linear vom Verhältnis der Ausstattung zum Vermögen und exponentiell von der verbleibenden Zeit bis zur Fälligkeit ab. Diese Zerlegung hilft zu isolieren, wie die Ausstattung die Anlageentscheidung verändert. Der Text enthält keine numerischen Beispiele, empirischen Tests oder ausführliche Herleitung und zeigt daher weder, wie das Ergebnis in der Praxis abschneidet, noch wie es sich über die genannten Markt- und Präferenzannahmen hinaus übertragen lässt.

Kernaussagen

• Das Szenario ist ein Black-Scholes-Markt mit einem Anleger, der eine konstante relative Risikoaversion aufweist.
• Die zufällige Ausstattung des Anlegers wird in eine explizite optimale Handelsregel einbezogen.
• Die Regel zerfällt in eine Basisstrategie und eine additive Anpassung für die Ausstattung.
• Die Anpassung hängt linear vom Verhältnis von Ausstattung zu Vermögen und exponentiell von der Zeit bis zur Fälligkeit ab.
• Das Ergebnis ist auf die genannten Annahmen beschränkt; eine empirische Bewertung wird nicht beschrieben.

Schlagwörter

# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment


# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment









We consider the problem of optimal investment with random endowment in a Black--Scholes market for an agent with constant relative risk aversion. Using duality arguments, we derive an explicit expression for the optimal trading strategy, which can be decomposed into the optimal strategy in the absence of a random endowment and an additive shift term whose magnitude depends linearly on the endowment-to-wealth ratio and exponentially on time to maturity.

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