Optionsreplikation mit geringen Transaktionskosten und angepasster Volatilität

Zusammenfassung

Das Dokument untersucht die dynamische Absicherung einer europäischen Option, wenn der Basiswert einem allgemeinen lokalen Volatilitätsmodell folgt und beim Handel geringe lineare Transaktionskosten anfallen. Es entwickelt eine Anpassung von Lelands Absicherungsstrategie mit kontinuierlicher Steuerung, die im Replikationsansatz angepasste Volatilität verwendet. Ziel ist es, die Optionsauszahlung asymptotisch zu replizieren und dabei Handelsfriktionen zu berücksichtigen.

Die Analyse beweist einen zentralen Grenzwertsatz für den Absicherungsfehler und leitet dessen asymptotische Varianz her. Anschließend gibt sie eine explizite Handelsstrategie an, die diese Varianz minimiert. Dies sind theoretische asymptotische Ergebnisse: Der Auszug enthält weder die Formel der Strategie noch Annahmen über das angegebene Modell und die Kostenstruktur hinaus, numerische Beispiele oder Belege zur Leistung bei endlichen Stichproben. Die praktische Anwendbarkeit hängt davon ab, wie gut die Spezifikation der lokalen Volatilität und die Näherung für geringe Kosten zum Markt passen und wie Umsetzungsbeschränkungen die kontinuierliche Neugewichtung beeinflussen.

Kernaussagen

• Untersucht wird die dynamische Replikation einer europäischen Option unter einem allgemeinen lokalen Volatilitätsmodell.
• Beim Handel fallen geringe lineare Transaktionskosten an.
• Eine Version von Lelands Strategie mit kontinuierlicher Steuerung nutzt angepasste Volatilität, um die Auszahlung asymptotisch zu replizieren.
• Ein zentraler Grenzwertsatz beschreibt den Absicherungsfehler; eine explizite Strategie minimiert seine asymptotische Varianz.

Schlagwörter

# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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