Out-of-the-Money-Calls, Volatilitäts-Smile und BSM-CAPM-Konsistenz

Zusammenfassung

Diese Notiz betrachtet eine einfache Strategie, bei der kurzfristige europäische Calls aus dem Geld gehalten werden. Sie argumentiert, dass die Strategie im Black-Scholes-Merton-Modell ungewöhnlich attraktiv erscheint, was auf eine mögliche Inkonsistenz zwischen diesem Modell und dem Capital Asset Pricing Model hindeutet. Anhand dieser Spannung wird untersucht, wie Annahmen zur Optionsbewertung mit Anlagerenditen zusammenhängen.

Die vorgeschlagene Lösung ist struktureller Art: Um die Modelle konsistent zu kombinieren, muss die Bewertungsregel angepasst werden, und zwar durch Änderungen der Zustands­preisdichten. Laut der Notiz erzeugt eine solche Anpassung zwangsläufig eine Form des Volatilitäts-Smiles. Dies wird als theoretische Folgerung dargestellt und nicht durch einen berichteten empirischen Test gestützt. Die verfügbare Beschreibung enthält weder Einzelheiten zur Konstruktion der Trades noch Renditeschätzungen, ein Kalibrierungsverfahren oder Marktdaten. Sie belegt daher nicht, dass der Kauf dieser Calls in der Praxis profitabel ist. Die zentrale Aussage betrifft die Konsistenz zwischen Bewertungsmodellen und die Folgen für die implizite Volatilität über verschiedene Ausübungspreise hinweg.

Kernaussagen

• Die Notiz untersucht eine Strategie mit kurzfristigen europäischen Calls, die aus dem Geld liegen.
• Im Black-Scholes-Merton-Modell erscheint die Strategie ungewöhnlich profitabel.
• Diese Folgerung könnte im Widerspruch zum Capital Asset Pricing Model stehen.
• Konsistente Anpassungen der Bewertung erfordern Änderungen der Zustandspreisdichten.
• Die Notiz argumentiert, dass solche Änderungen einen Volatilitäts-Smile implizieren, berichtet jedoch keine empirischen Handelsergebnisse.

Schlagwörter

# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls


# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls









A motivating question in this paper is whether a sensible investment strategy may systematically contain long positions in out-of-the-money European calls with short expiry. Here we consider a very simple trading strategy for calls. The main points of this note are the following. First, the presented trading strategy appears very lucrative in the Black-Scholes-Merton (BSM) framework. In fact, it is such even to the extent that the BSM model turns out to be, in a sense, incompatible with the CAPM. Second, if one wishes to adapt these models together, then the adjustment of the consistent pricing rule (i.e. modifying state price densities) inevitably leads to some form of volatility smile and this is the main point of the paper. Moreover, these observations arise from purely structural considerations.

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