Pfadweise Analyse und Absicherung von Handelsstrategien in stetiger Zeit

Zusammenfassung

Die Studie entwickelt einen analytischen Rahmen für den Handel in stetiger Zeit, der weder stochastische Integrale noch ein Wahrscheinlichkeitsmodell erfordert. Sie definiert Gewinne und Selbstfinanzierungsbedingungen direkt anhand von Preispfaden und soll zugleich mit den klassischen Definitionen vereinbar bleiben, wenn ein probabilistisches Modell hinzukommt. Der Ansatz nutzt nicht-antizipative Funktionalkalküle und deckt eine breite Klasse pfadabhängiger Strategien ab, darunter Delta-Hedging. Er bietet Formulierungen sowohl für stetige als auch für càdlàg Preispfade.

Ein zweites Ergebnis ist ein pfadweiser Replikationssatz, der Resultate aus der Finanzmathematik mit Diffusionsmodellen erweitert, sowie eine explizite Formel für den Absicherungsfehler pfadabhängiger Derivate mit Delta-Hedging in festgelegten Szenarien. Die Autoren begründen ihre Annahme zu Preispfaden außerdem ökonomisch. Die vorliegende Beschreibung nennt weder die Annahmen im Detail noch eine empirische Validierung. Sie stellt daher vor allem einen mathematischen Rahmen und seine Resultate vor, nicht aber Evidenz für praktische Handelsperformance.

Kernaussagen

• Der Rahmen analysiert Handel in stetiger Zeit direkt anhand von Preispfaden und ohne probabilistische Werkzeuge.
• Er definiert Gewinnprozesse und Selbstfinanzierungsbedingungen für eine breite Klasse pfadabhängiger Strategien.
• Delta-Hedging-Strategien sind enthalten, mit Varianten für stetige und càdlàg Preispfade.
• Ein pfadweises Replikationsergebnis liefert eine Formel für den Absicherungsfehler in festgelegten Szenarien.
• Die Studie liefert eine ökonomische Begründung für ihre Annahme zu Preispfaden.

Schlagwörter

# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

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