Portfolioauswahl bei stochastischer Volatilität und Transaktionskosten

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht die optimale Portfolioauswahl, wenn die Vermögensvolatilität zwei stochastische Faktoren aufweist: eine mean-revertierende Komponente und ein stochastisches Mean-Reversion-Niveau. Beim Handel fallen proportionale exogene Kosten sowie endogene Kosten an, die mit einem stochastischen Liquiditätsrisikoprozess verknüpft sind. Die Anlegerpräferenzen werden durch eine S-förmige Nutzenfunktion dargestellt, die mit einem optionsimpliziten Ansatz abgeleitet wird; eine Transformation über die konkave Hülle behandelt deren Nichtkonkavität.

Das transformierte Problem wird als nichtlineare Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung mit fünf Dimensionen formuliert. Die Autoren berechnen die Wertfunktion und die optimale Anlagepolitik mithilfe einer Deep-Learning-basierten Policy-Iteration und führen anschließend numerische Experimente dazu durch, wie sich Transaktionskosten und stochastische Volatilität auf Anlageentscheidungen auswirken. Der Auszug beschreibt den Modellierungs- und Rechenansatz, nennt jedoch keine konkreten Ergebnisse zur Anlagepolitik, Marktkalibrierung oder empirischen Validierung. Die Schlussfolgerungen beschränken sich daher auf die numerische Analyse des angegebenen Modells.

Kernaussagen

• Das Volatilitätsmodell umfasst einen mean-revertierenden Faktor und ein stochastisches Mean-Reversion-Niveau.
• Der Rahmen kombiniert proportionale Handelskosten mit liquiditätsbedingten endogenen Kosten.
• Eine optionsimplizite S-förmige Nutzenfunktion wird über ihre konkave Hülle transformiert.
• Ein Deep-Learning-Verfahren zur Policy-Iteration löst das resultierende nichtlineare HJB-Problem numerisch.

Schlagwörter

# Portfolio selection with exogenous and endogenous transaction costs under a two-factor stochastic volatility model


# Portfolio selection with exogenous and endogenous transaction costs under a two-factor stochastic volatility model









In this paper, we investigate a portfolio selection problem with transaction costs under a two-factor stochastic volatility structure, where volatility follows a mean-reverting process with a stochastic mean-reversion level. The model incorporates both proportional exogenous transaction costs and endogenous costs modeled by a stochastic liquidity risk process. Using an option-implied approach, we extract an S-shaped utility function that reflects investor behavior and apply its concave envelope transformation to handle the non-concavity. The resulting problem reduces to solving a five-dimensional nonlinear Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We employ a deep learning-based policy iteration scheme to numerically compute the value function and the optimal policy. Numerical experiments are conducted to analyze how both types of transaction costs and stochastic volatility affect optimal investment decisions.

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