Bewertung und Replikation unbefristeter Kontrakte mit Funding oder Abschlägen

Zusammenfassung

Das Dokument untersucht zwei Ausgestaltungen unbefristeter Kontrakte in einem kontinuierlichen No-Arbitrage-Markt ohne Transaktionskosten. Bei der einen erhält die Long-Seite eine feste, an Basiswerte gekoppelte Auszahlung und zahlt Funding an die Short-Seite. Bei der anderen wird die Auszahlung durch einen zeitvariablen Diskontfaktor angepasst, und es gibt keine Funding-Zahlungen. Unter der Annahme kontinuierlicher, strikt positiver Vermögenspreise leitet die Arbeit modellfreie Ausdrücke für Funding- und Diskontsätze sowie Replikationsstrategien für die Short-Seite her.

Anschließend lässt die Arbeit Sprünge bei den Vermögenspreisen zu. Die resultierenden Formeln für Funding- und Diskontsätze hängen nicht von der Volatilitätsdynamik der Basiswerte ab, wohl aber von der Sprungintensität unter dem Bewertungsmaß. Für den Fall, dass die Volatilität unabhängig von den riskanten Vermögenswerten ist, wird eine explizite Replikationsstrategie für die Short-Seite angegeben. Beispiele stellen Bezüge zwischen diesen Kontrakten, Varianz-Swaps und gehebelten börsengehandelten Fonds her. Die Schlussfolgerungen beruhen auf den genannten idealisierten Marktannahmen; im Sprungfall bleibt die Abhängigkeit von der Sprungintensität bestehen.

Kernaussagen

• Die Arbeit vergleicht unbefristete Kontrakte mit Funding-Zahlungen und solche mit einem veränderlichen Diskontfaktor.
• Bei kontinuierlich positiven Preisen leitet die Arbeit Formeln für Funding- und Diskontsätze sowie Replikationsstrategien für die Short-Seite her.
• Bei Sprüngen bleiben die Formeln unabhängig von der Volatilitätsdynamik, hängen aber von der Sprungintensität unter dem Bewertungsmaß ab.
• Eine explizite Replikationsstrategie im Sprungfall setzt voraus, dass die Volatilität unabhängig von den riskanten Vermögenswerten ist.
• Beispiele stellen Bezüge zwischen unbefristeten Kontrakten, Varianz-Swaps und gehebelten börsengehandelten Fonds her.

Schlagwörter

# A primer on perpetuals


# A primer on perpetuals









We consider a continuous-time financial market with no arbitrage and no transactions costs. In this setting, we introduce two types of perpetual contracts, one in which the payoff to the long side is a fixed function of the underlyers and the long side pays a funding rate to the short side, the other in which the payoff to the long side is a fixed function of the underlyers times a discount factor that changes over time but no funding payments are required. Assuming asset prices are continuous and strictly positive, we derive model-free expressions for the funding rate and discount rate of these perpetual contracts as well as replication strategies for the short side. When asset prices can jump, we derive expressions for the funding and discount rates, which are semi-robust in the sense that they do not depend on the dynamics of the volatility process of the underlying risky assets, but do depend on the intensity of jumps under the market's pricing measure. When asset prices can jump and the volatility process is independent of the underlying risky assets, we derive an explicit replication strategy for the short side of a perpetual contract. Throughout the paper, we illustrate through examples how specific perpetual contracts relate to traditional financial instruments such as variance swaps and leveraged exchange traded funds.

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