Quintisches Ornstein-Uhlenbeck-Modell zur gemeinsamen Kalibrierung der SPX- und VIX-Smiles

Zusammenfassung

Das Dokument beschreibt ein stochastisches Volatilitätsmodell, in dem die Volatilität ein Polynom fünften Grades eines einzelnen, schnell zum Mittelwert zurückkehrenden Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses mit erheblicher Volatilität der Volatilität ist. Es soll die Volatilitätssmiles von SPX und VIX gemeinsam mit wenigen effektiven Parametern und einer Eingabekurve an ausgewählte Laufzeitstrukturen anpassen. Die Autoren untersuchen außerdem alternative Spezifikationen der Eingabekurve und zeitvariable Parameter, um Anpassungen bei Laufzeiten von mehr als einem Jahr zu verbessern.

Das rechnerische Design des Modells unterstützt die praktische Bewertung: Das Quadrat von VIX ist ein Polynom im Zustand des Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses. Dadurch lassen sich VIX-Derivate durch Integration über eine Gaußsche Dichte bewerten. Die Volatilität kann exakt simuliert werden. SPX-Derivate lassen sich mit Monte-Carlo-Methoden und Varianzreduktion bewerten. Der Auszug berichtet von einer guten gemeinsamen Anpassungsfähigkeit, enthält jedoch weder Kalibrierungsdaten und Fehlermessungen noch einen Vergleich mit konkurrierenden Modellen. Daher lässt sich die Qualität und Allgemeingültigkeit der Anpassungen hier nicht beurteilen.

Kernaussagen

• Die Volatilität wird als Polynom fünften Grades eines einzelnen Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses modelliert.
• Das Modell soll die Smiles von SPX und VIX mit einer kompakten Parametrisierung gemeinsam kalibrieren.
• Alternative Eingabekurven und zeitabhängige Parameter können dabei helfen, Laufzeitstrukturen und längere Laufzeiten abzubilden.
• Die Polynomform des quadrierten VIX ermöglicht eine effiziente Bewertung von VIX-Derivaten.
• Für Bewertungsanwendungen werden eine exakte Volatilitätssimulation und varianzreduzierte Monte-Carlo-Methoden vorgeschlagen.

Schlagwörter

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

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Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.