Robustes wachstumsoptimales Investieren bei Kovarianzunsicherheit

Zusammenfassung

Die Arbeit befasst sich mit der Portfolioauswahl, wenn ein Anleger die Kovarianzstruktur der zugrunde liegenden Vermögenswerte nicht genau kennt. Sie sucht eine Strategie, die das asymptotische Wachstum robust über eine geeignete Klasse zulässiger Kovarianzstrukturen maximiert. Im Mittelpunkt steht somit die Frage, wie Anlagen gewählt werden können, wenn Kovarianzschätzungen nicht als sicher bekannt gelten können.

Die Autoren charakterisieren die optimale Strategie anhand eines verallgemeinerten Haupteigenwerts und der zugehörigen Eigenfunktion eines voll nichtlinearen elliptischen Operators. Die Charakterisierung wird nach einer geringfügigen Einschränkung der Sammlung von Wahrscheinlichkeitsmaßen hergeleitet, die nicht von einem gemeinsamen Maß dominiert werden. Das Dokument präsentiert ein theoretisches Ergebnis statt empirischer Leistungsnachweise: Es nennt weder Anlageuniversen noch numerische Resultate oder praktische Schätzverfahren. Das Ergebnis hängt vom angegebenen Zulässigkeitsrahmen und der Einschränkung der Wahrscheinlichkeitsmaße ab.

Kernaussagen

• Das Problem ist eine robuste Wachstumsoptimierung bei unsicherer Kovarianz der Vermögenswerte.
• Die Strategie wird über eine geeignete Klasse zulässiger Kovarianzstrukturen charakterisiert.
• Ein verallgemeinerter Haupteigenwert und seine Eigenfunktion für einen voll nichtlinearen elliptischen Operator bestimmen die Charakterisierung.
• Das Ergebnis beruht auf einer geringfügigen Einschränkung der betrachteten, nicht dominierten Wahrscheinlichkeitsmaße.
• Das Dokument bietet eine mathematische Charakterisierung statt berichteter empirischer Leistung.

Schlagwörter

# Robust maximization of asymptotic growth under covariance uncertainty


# Robust maximization of asymptotic growth under covariance uncertainty









This paper resolves a question proposed in Kardaras and Robertson [Ann. Appl. Probab. 22 (2012) 1576-1610]: how to invest in a robust growth-optimal way in a market where precise knowledge of the covariance structure of the underlying assets is unavailable. Among an appropriate class of admissible covariance structures, we characterize the optimal trading strategy in terms of a generalized version of the principal eigenvalue of a fully nonlinear elliptic operator and its associated eigenfunction, by slightly restricting the collection of nondominated probability measures.

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