Robustes Portfoliowachstum bei Modellunsicherheit

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht, wie sich das langfristige Vermögenswachstum bei Unsicherheit über das Marktmodell maximieren lässt. Betrachtet werden Modelle, die durch einen bekannten Bereich von Vermögenswerten und die momentane Kovarianz eingeschränkt sind und zusätzlich eine Stabilitätsbedingung erfüllen: Die langfristigen Belegungsmaße konvergieren gegen eine Dichte. Anlass für diese Bedingung ist die beobachtete Stabilität relativer Marktkapitalisierungen nach Rang in Aktienmärkten.

Unter minimalen Annahmen zu diesen Eingangsgrößen identifizieren die Autoren die robuste Wachstumsrate mit einer Donsker–Varadhan-Ratenfunktion aus der Theorie großer Abweichungen der Belegungszeiten. Sie leiten außerdem eine Handelsstrategie her und charakterisieren sie explizit; diese Strategie erreicht die Rate über die betrachteten Modelle hinweg. Eine Anwendung behandelt die Unsicherheit über die Drift bei relativen Marktkapitalisierungen nach Rang unter Regularitätsannahmen nach der Symmetrisierung. Der Auszug beschreibt theoretische Ergebnisse und eine konkrete Anwendung, enthält jedoch weder empirische Performancetests noch praktische Umsetzungsdetails.

Kernaussagen

• Ziel ist es, das Vermögenswachstum trotz Unsicherheit über das Marktmodell zu maximieren.
• Die Modellklasse legt den Bereich der Vermögenswerte und die momentane Kovarianz fest und verlangt zugleich stabile Belegungsmaße.
• Die robuste Wachstumsrate wird mit einer Donsker-Varadhan-Ratenfunktion in Verbindung gebracht.
• Die Autoren bestimmen eine Strategie, die die robuste Rate über die einbezogenen Modelle hinweg erreicht.
• Die Anwendung auf nach Rang geordnete Marktkapitalisierungen hängt von Regularitätsannahmen ab und wird theoretisch dargestellt.

Schlagwörter

# Ergodic robust maximization of asymptotic growth


# Ergodic robust maximization of asymptotic growth









We consider the problem of robustly maximizing the growth rate of investor wealth in the presence of model uncertainty. Possible models are all those under which the assets' region $E$ and instantaneous covariation $c$ are known, and where additionally the assets are stable in that their occupancy time measures converge to a law with density $p$. This latter assumption is motivated by the observed stability of ranked relative market capitalizations for equity markets. We seek to identify the robust optimal growth rate, as well as a trading strategy which achieves this rate in all models. Under minimal assumptions upon $(E,c,p)$, we identify the robust growth rate with the Donsker-Varadhan rate function from occupancy time Large Deviations theory. We also prove existence of, and explicitly identify, the optimal trading strategy. We then apply our results in the case of drift uncertainty for ranked relative market capitalizations. Assuming regularity under symmetrization for the covariance and limiting density of the ranked capitalizations, we explicitly identify the robust optimal trading strategy in this setting.

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